《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

8. (2023·河北)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;中位数为3.5分，平均数为3.5分，该部门不需要整改;
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否发生变化?监督人员抽取的问卷所评分数为5分，与(1)相比,中位数发生变化.

答案：
(1) 由条形图可知,第10个数据是3分,第11个数据是4分,
∴中位数为3.5分,由统计图可得平均数为$\frac{1×1+3×2+6×3+5×4+5×5}{20}=3.5$分,
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分,
∴该部门不需要整改;
(2) 监督人员抽取的问卷所评分数为x分,则有$\frac{3.5×20+x}{20+1}＞3.55$,解得$x＞4.55$,
∵满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档,
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分.
∵$4＜5$,
∴加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列后,第11个数据不变还是4分,即加入这个数据后,中位数是4分,
∴与
(1)相比,中位数是发生了变化,由3.5分变成4分.

9. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相同.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了尚不完整的统计图表.
|甲校成绩统计表|乙校成绩扇形统计图|乙校成绩条形统计图|
|--|--|--|
|成绩|人数| | |
|7分|11| | |
|8分|0| | |
|9分| | | |
|10分|8| | |

(1)在图1中,“7分”所占扇形的圆心角的度数为______;甲校成绩统计表中得分为9分的人数为______;
(2)请你将图2所示的统计图补充完整;
(3)经计算,乙校学生成绩的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校学生成绩的平均分、中位数,并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好;
(4)如果教育局要组织8人的代表队参加市级口语团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析应选哪所学校.

答案：

(1) $144^{\circ}$,1
(2) 图2中得分为8分的有:$5÷\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}-(8+4+5)=3$(人),补全的图2如图所示
(3) 因为两校参赛人数相同,所以甲校参赛的人数为20,甲校学生的平均分为:$\frac{1}{20}×(7×11+8×0+9×1+10×8)=8.3$(分),中位数是:$(7+7)÷2=7$(分),乙校学生成绩较好,因为甲校和乙校的平均数相同,但是乙校的中位数大于甲校的中位数,故乙校学生成绩较好;
(4) 选择甲校,因为甲校得满分的学生大于乙校得满分的学生,故选择甲校参加.
乙校成绩条形统计图