《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.
根据图中信息,回答下列问题:
(1) 甲的平均数是8,乙的中位数是7.5;
(2) 分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?
$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{10}(7 + 10 + \cdots + 7) = 8$；$s^{2}_{甲}=\frac{1}{10}[(6 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2} + \cdots + (7 - 8)^{2}] = 1.6$，$s^{2}_{乙}=\frac{1}{10}[(7 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2} + \cdots + (7 - 8)^{2}] = 1.2$，$\because s^{2}_{乙} ＜ s^{2}_{甲}$，$\therefore$ 乙运动员的射击成绩更稳定.

答案：
(1) 8，7.5
(2) $\overline{x}_{乙}=\frac{1}{10}(7 + 10 + \cdots + 7) = 8$；$s^{2}_{甲}=\frac{1}{10}[(6 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2} + \cdots + (7 - 8)^{2}] = 1.6$，$s^{2}_{乙}=\frac{1}{10}[(7 - 8)^{2} + (10 - 8)^{2} + \cdots + (7 - 8)^{2}] = 1.2$，$\because s^{2}_{乙} ＜ s^{2}_{甲}$，$\therefore$ 乙运动员的射击成绩更稳定.

22. 甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下.(单位:分)
| |数与代数|图形与几何|统计与概率|综合与实践|
|--|--|--|--|--|
|学生甲|90|93|89|90|
|学生乙|94|92|94|86|
(1) 分别计算甲、乙成绩的中位数;
(2) 如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?

答案：
(1) 甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为$(92 + 94)÷2 = 93$. 答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；
(2) $3 + 3 + 2 + 2 = 10$，甲：$90×\frac{3}{10} + 93×\frac{3}{10} + 89×\frac{2}{10} + 90×\frac{2}{10} = 27 + 27.9 + 17.8 + 18 = 90.7$（分），乙：$94×\frac{3}{10} + 92×\frac{3}{10} + 94×\frac{2}{10} + 86×\frac{2}{10} = 28.2 + 27.6 + 18.8 + 17.2 = 91.8$（分）. 答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分.

23. (2023·扬州)某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分100分),并对成绩进行整理分析,得到如下信息:
| |平均数|众数|中位数|
|--|--|--|--|
|七年级参赛学生成绩|85.5|m|87|
|八年级参赛学生成绩|85.5|85|n|

根据以上信息,回答下列问题:
(1) 填空:$m=$80,$n=$86;
(2) 七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为$s_{1}^{2}$、$s_{2}^{2}$,请判断$s_{1}^{2}$＞(填“＞”“＜”或“=”)$s_{2}^{2}$;
(3) 从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好.

答案：
(1) 80 86
(2) ＞
(3) 因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好.