《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. 如图,在$\odot O$中,若点C是$\overparen {AB}$的中点,$∠A=50^{\circ }$,则$∠BOC$为 (A)

A.$40^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： A

2. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },∠A=26^{\circ }$,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB,AC于点D,点E,则BD的度数为 (C)

A.$26^{\circ }$
B.$64^{\circ }$
C.$52^{\circ }$
D.$128^{\circ }$

答案： C

3. 如图,在中,AB是直径,,∠AOE=60°,则$∠BOC$的度数为 (B)

A.$35^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： B

4. 如图,已知在$\odot O$中,BC是直径,$AB=DC$,则下列结论不一定成立的是 (A)

A.$OA=OB=AB$
B.$∠AOB=∠COD$
C.
D.O到AB,CD的距离相等

答案： A

5. 有一块三角板ABC,$∠C$为直角,$∠ABC=30^{\circ }$,将它放置在$\odot O$中,如图,点A,B在圆上,边BC经过圆心O,劣弧的度数等于$120^{\circ}$.

答案： $120^{\circ}$

6. 若圆的一条弦把圆分成度数比为$2:7$的两条弧,则弦所对的圆心角等于$80^{\circ}$或$280^{\circ}$.

答案： $80^{\circ}$或$280^{\circ}$

7. 如图,在$\odot O$中,$\overparen {AC}=\overparen {CB},CD⊥OA$于D,$CE⊥OB$于E,
求证:$AD=BE$.

答案：
如图，连接 $OC$，$\because \overparen{AC}=\overparen{CB}$，$\therefore \angle AOC=\angle BOC$。$\because CD \perp OA$于 $D$，$CE \perp OB$于 $E$，$\therefore \angle CDO=\angle CEO=90^{\circ}$。在$\triangle COD$与$\triangle COE$中，$\because \angle DOC=\angle EOC$，$\angle CDO=\angle CEO=90^{\circ}$，$CO=CO$，$\therefore \triangle COD \cong \triangle COE(AAS)$，$\therefore OD=OE$。$\because AO=BO$，$\therefore AD=BE$。

8. 如图,在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ },∠B=28^{\circ }$,以点C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E.求$\overparen {AD},\overparen {DE}$的度数.

答案：
连接 $CD$，如图，$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$\angle B=28^{\circ}$，$\therefore \angle A=90^{\circ}-28^{\circ}=62^{\circ}$，$\because CA=CD$，$\therefore \angle A=\angle ADC=62^{\circ}$。$\therefore \angle ACD=180^{\circ}-2 \times 62^{\circ}=56^{\circ}$。$\therefore \overparen{AD}$的度数为$56^{\circ}$。$\because \angle DCE=90^{\circ}-\angle ACD =34^{\circ}$，$\therefore \overparen{DE}$的度数为$34^{\circ}$。