《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. 已知$\odot O$的半径是 6,圆心 O 到直线 l 的距离是 3,则直线 l 与$\odot O$的位置关系是 (B)
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 无法确定

答案： B

2. 在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },BC=3cm,AC=4cm$,以点 C 为圆心,以 2.5 cm 为半径画圆,则$\odot C$与直线 AB 的位置关系是 (A)
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不能确定

答案： A

3. 已知$\odot O$的半径是一元二次方程$x^{2}-3x-4=0$的一个根,圆心 O 到直线 l 的距离$d=6$.则直线 l 与$\odot O$的位置关系是 (A)
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法判断

答案： A

4. 如图,两个同心圆,大圆半径为 5 cm,小圆半径为 3 cm,若大圆的弦 AB 与小圆相交,则弦 AB 的取值范围是$8 ＜ AB \leq 10$.

答案： $8 ＜ AB \leq 10$

5. 如图,直线$a⊥b$,垂足为 H,点 P 在直线 b 上,$PH=4cm$,O 为直线 b 上一动点,若以 1 cm 为半径的$\odot O$与直线 a 相切,则 OP 的长为3 cm 或 5 cm.

答案： 3 cm 或 5 cm

6. 在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },AC=12cm,BC=16cm$,以点 C 为圆心,r 为半径的圆和 AB 有怎样的位置关系? 为什么?
(1)$r=9cm$:相离;
(2)$r=10cm$:相交;
(3)$r=9.6cm$:相切.

答案： 1. 首先求$AB$的长度：
根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$，已知$AC = 12cm$，$BC = 16cm$，则$AB=\sqrt{12^{2}+16^{2}}=\sqrt{144 + 256}=\sqrt{400}=20cm$。
再根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot d$（$d$为$C$到$AB$的距离）。
因为$S=\frac{1}{2}×12×16$，又$S=\frac{1}{2}×20× d$，所以$\frac{1}{2}×12×16=\frac{1}{2}×20× d$。
解得$d=\frac{12×16}{20}=9.6cm$。
2. 然后判断圆与$AB$的位置关系：
（1）当$r = 9cm$时：
因为$r\lt d$（$d = 9.6cm$），根据直线与圆的位置关系（设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$，当$r\lt d$时，直线与圆相离），所以圆$C$与$AB$相离。
（2）当$r = 10cm$时：
因为$r\gt d$（$d = 9.6cm$），根据直线与圆的位置关系（当$r\gt d$时，直线与圆相交），所以圆$C$与$AB$相交。
（3）当$r = 9.6cm$时：
因为$r = d$（$d = 9.6cm$），根据直线与圆的位置关系（当$r = d$时，直线与圆相切），所以圆$C$与$AB$相切。
综上，（1）圆$C$与$AB$相离；（2）圆$C$与$AB$相交；（3）圆$C$与$AB$相切。

7. 如图,AB 是半径为 6 cm 的$\odot O$的弦,$AB=6cm$.以点 O 为圆心,3 cm 长为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系? 为什么?

答案： 1. 首先，作$OC\perp AB$于点$C$：
因为$OC\perp AB$，根据垂径定理，$AC = BC=\frac{1}{2}AB$。
已知$AB = 6cm$，所以$AC=\frac{1}{2}×6 = 3cm$。
连接$OA$，已知$OA = 6cm$。
2. 然后，在$Rt\triangle AOC$中，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（这里$c = OA$，$a = AC$，$b = OC$）：
由$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}$，将$OA = 6cm$，$AC = 3cm$代入可得：
$OC=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{36 - 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}cm$。
3. 最后，比较$OC$与小圆半径$r$的大小：
已知小圆半径$r = 3cm$，因为$3\sqrt{3}\approx3×1.732 = 5.196\gt3$，即圆心$O$到$AB$的距离$d=OC\gt r$。
解：以点$O$为圆心，$3cm$长为半径的圆与$AB$的位置关系是相离。因为圆心$O$到弦$AB$的距离$d = 3\sqrt{3}cm$（通过作$OC\perp AB$，利用垂径定理$AC=\frac{1}{2}AB = 3cm$，再由勾股定理$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=3\sqrt{3}cm$），而圆的半径$r = 3cm$，$d\gt r$，根据直线与圆的位置关系（设圆心到直线的距离为$d$，圆半径为$r$，当$d\gt r$时，直线与圆相离），所以以点$O$为圆心，$3cm$长为半径的圆与$AB$相离。

8. 已知平面内有$\odot O$和点 A,B,若$\odot O$半径为 2 cm,线段$OA=3cm,OB=2cm$,则直线 AB 与$\odot O$的位置关系为 (D)
A. 相离
B. 相交
C. 相切
D. 相交或相切

答案： D