《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

8. 如图,数轴上的点A,B,C,D表示的数分别为-3,-1,1,2,从A,B,C,D四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.

答案：
画树状如图所示，共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率$=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。

9. (2024·内蒙古)从一副普通的扑克牌中取出五张牌,它们的牌面数字分别是4,4,5,5,6.
(1)将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少?
(2)将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取第二张,请用列表或画树状图的方法,求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.

答案： （1）五张牌中，牌面数字分别是4，4，5，5，6，其中牌面数字为4的张数为2，则$P$（牌面数字为4）$=\frac{2}{5}$；（2）列表如下:
| | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 4 | $\cdots$ | 8 | 9 | 9 | 10 |
| 4 | 8 | $\cdots$ | 9 | 9 | 10 |
| 5 | 9 | 9 | $\cdots$ | 10 | 11 |
| 5 | 9 | 9 | 10 | $\cdots$ | 11 |
| 6 | 10 | 10 | 11 | 11 | $\cdots$ |
所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，则$P$（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）$=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$。

10. 小明和小亮用右图两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗? 请说明理由.
这个游戏对双方是公平的。列表:
| | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 4 | 6 |
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴$P$（积大于2）$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，∴这个游戏对双方是公平的。

答案： 这个游戏对双方是公平的。列表:
| | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 4 | 6 |
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，
∴$P$（积大于2）$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
∴这个游戏对双方是公平的。

11. (2024·无锡)一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球,这些球除颜色外都相同.
(1)将球搅匀,从中任意摸出1个球,摸到白球的概率是______$\frac{1}{3}$;
(2)将球搅匀,从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.求2次摸到的球颜色不同的概率.(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
列表如下:
| | 白 | 红 | 绿 |
| --- | --- | --- | --- |
| 白 | (白,白) | (白,红) | (白,绿) |
| 红 | (红,白) | (红,红) | (红,绿) |
| 绿 | (绿,白) | (绿,红) | (绿,绿) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为$\frac{2}{3}$。

答案： （1）$\frac{1}{3}$（2）列表如下:
| | 白 | 红 | 绿 |
| --- | --- | --- | --- |
| 白 | (白,白) | (白,红) | (白,绿) |
| 红 | (红,白) | (红,红) | (红,绿) |
| 绿 | (绿,白) | (绿,红) | (绿,绿) |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种，
∴2次摸到的球颜色不同的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。

12. 有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.
(1)若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______;
(2)若从这五个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.

答案：
（1）$\frac{2}{5}$（2）画树状图如下:

共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，
∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。