《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. (2024·贵州)一元二次方程$x^{2}-2x=0$的解是 (B)
A. $x_{1}=3,x_{2}=1$
B. $x_{1}=2,x_{2}=0$
C. $x_{1}=3,x_{2}=-2$
D. $x_{1}=-2,x_{2}=-1$

答案： B

2. 在解方程$(x+2)(x-2)=5$时,甲同学说:由于$5=1×5$,可令$x+2=1,x-2=5$,得方程的根$x_{1}=-1,x_{2}=7$;乙同学说:应把方程右边化为0,得$x^{2}-9=0$,再分解因式,即$(x+3)\cdot (x-3)=0$,得方程的根$x_{1}=-3,x_{2}=3$.对于甲、乙两名同学的说法,下列判断正确的是 (A)
A. 甲错误,乙正确
B. 甲正确,乙错误
C. 甲、乙都正确
D. 甲、乙都错误

答案： A

3. (2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程$x^{2}-10x+21=0$的两个根,则这个三角形的周长为 (C)
A. 17 或 13
B. 13 或 21
C. 17
D. 13

答案： C

4. 一元二次方程$(x-2)(x+7)=0$的根是$ x_{1}=2,x_{2}=-7 $.

答案： $ x_{1}=2,x_{2}=-7 $

5. 方程$2x^{2}+1=3x$的解为$ x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2} $.

答案： $ x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2} $

6. 用因式分解法解下列方程:
(1)$(x+1)(x-2)=0$; $ x_{1}=-1,x_{2}=2 $
(2)$x(x+3)=x+3$; $ x_{1}=-3,x_{2}=1 $
(3)$3x^{2}-5x=0$; $ x_{1}=0,x_{2}=\frac{5}{3} $
(4)$2(x-3)^{2}=x^{2}-9$; $ x_{1}=3,x_{2}=9 $
(5)$(x+2)^{2}=3x+6$; $ x_{1}=1,x_{2}=-2 $
(6)$(3x+2)^{2}-4x^{2}=0$. $ x_{1}=-\frac{2}{5},x_{2}=-2 $

答案：
(1) $ x_{1}=-1,x_{2}=2 $
(2) $ x_{1}=-3,x_{2}=1 $
(3) $ x_{1}=0,x_{2}=\frac{5}{3} $
(4) $ x_{1}=3,x_{2}=9 $
(5) $ x_{1}=1,x_{2}=-2 $
(6) $ x_{1}=-\frac{2}{5},x_{2}=-2 $

7. 用适当的方法解下列方程:
(1)$x^{2}+2x-24=0$; $ x_{1}=4,x_{2}=-6 $
(2)$\frac {1}{3}(2y+1)^{2}=3$; $ y_{1}=1,y_{2}=-2 $
(3)$3(x+1)+x(x+1)=0$; $ x_{1}=-1,x_{2}=-3 $
(4)$4x(2x-1)=3(1-2x)$. $ x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=-\frac{3}{4} $

答案：
(1) $ x_{1}=4,x_{2}=-6 $
(2) $ y_{1}=1,y_{2}=-2 $
(3) $ x_{1}=-1,x_{2}=-3 $
(4) $ x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=-\frac{3}{4} $