《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. 方程$x^{2}-16=0$的根为 (C)
A. $x=4$
B. $x=-4$
C. $x_{1}=4,x_{2}=-4$
D. $x_{1}=2,x_{2}=-2$

答案： C

2. 方程$(x-1)^{2}=2$的根是 (C)
A. $-1,3$
B. $1,-3$
C. $1-\sqrt {2},1+\sqrt {2}$
D. $\sqrt {2}-1,\sqrt {2}+1$

答案： C

3. 已知一元二次方程式$(x-2)^{2}=3$的两根为$a,b$,且$a＞b$,求$2a+b$之值为 (C)
A. 9
B. $-3$
C. $6+\sqrt {3}$
D. $-6+\sqrt {3}$

答案： C

4. 若方程$(x-2)^{2}=a-4$有实数根,则$a$的取值范围是$ a \geqslant 4 $.

答案： $ a \geqslant 4 $

5. 一块石头从 20 m 高的塔顶落下,石头离地面的高度$h(m)$和下落时间$x(s)$大致有如下关系：$h=-5x^{2}+20$. 问石头经过多长时间落到地面?

答案： 解：当石头落到地面时，$h = 0$，即$-5x^{2}+20 = 0$。
移项可得$5x^{2}=20$，两边同时除以$5$：$x^{2}=4$。
开平方得$x=\pm2$，因为时间不能为负，所以舍去$x = - 2$。
故石头经过$2s$落到地面。

6. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$x^{2}=36$; $ x_{1}=6, x_{2}=-6 $
(2)$9x^{2}=4$; $ x_{1}=\frac{2}{3}, x_{2}=-\frac{2}{3} $
(3)$16x^{2}-25=0$; $ x_{1}=\frac{5}{4}, x_{2}=-\frac{5}{4} $
(4)$(x+2)^{2}=49$; $ x_{1}=5, x_{2}=-9 $
(5)$(x-3)^{2}-9=0$; $ x_{1}=0, x_{2}=6 $
(6)$(3y+2)^{2}-36=0$. $ y_{1}=\frac{4}{3}, y_{2}=-\frac{8}{3} $

答案： 1. （1）
解：对于方程$x^{2}=36$，
根据直接开平方法$x = \pm\sqrt{36}$，
所以$x=\pm6$，即$x_{1}=6$，$x_{2}=-6$。
2. （2）
解：对于方程$9x^{2}=4$，
先变形为$x^{2}=\frac{4}{9}$，
根据直接开平方法$x=\pm\sqrt{\frac{4}{9}}$，
所以$x = \pm\frac{2}{3}$，即$x_{1}=\frac{2}{3}$，$x_{2}=-\frac{2}{3}$。
3. （3）
解：对于方程$16x^{2}-25 = 0$，
先移项得$16x^{2}=25$，再变形为$x^{2}=\frac{25}{16}$，
根据直接开平方法$x=\pm\sqrt{\frac{25}{16}}$，
所以$x=\pm\frac{5}{4}$，即$x_{1}=\frac{5}{4}$，$x_{2}=-\frac{5}{4}$。
4. （4）
解：对于方程$(x + 2)^{2}=49$，
根据直接开平方法$x + 2=\pm\sqrt{49}$，
即$x + 2=\pm7$。
当$x + 2 = 7$时，$x=7 - 2$，解得$x = 5$；
当$x + 2=-7$时，$x=-7 - 2$，解得$x=-9$。
所以$x_{1}=5$，$x_{2}=-9$。
5. （5）
解：对于方程$(x - 3)^{2}-9 = 0$，
先移项得$(x - 3)^{2}=9$，
根据直接开平方法$x - 3=\pm\sqrt{9}$，
即$x - 3=\pm3$。
当$x - 3 = 3$时，$x=3 + 3$，解得$x = 6$；
当$x - 3=-3$时，$x=-3 + 3$，解得$x = 0$。
所以$x_{1}=6$，$x_{2}=0$。
6. （6）
解：对于方程$(3y + 2)^{2}-36 = 0$，
先移项得$(3y + 2)^{2}=36$，
根据直接开平方法$3y+2=\pm\sqrt{36}$，
即$3y + 2=\pm6$。
当$3y + 2 = 6$时，$3y=6 - 2$，$3y = 4$，解得$y=\frac{4}{3}$；
当$3y + 2=-6$时，$3y=-6 - 2$，$3y=-8$，解得$y=-\frac{8}{3}$。
所以$y_{1}=\frac{4}{3}$，$y_{2}=-\frac{8}{3}$。

7. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$x^{2}-3=0$; $ x_{1}=\sqrt{3}, x_{2}=-\sqrt{3} $
(2)$\frac {2}{3}x^{2}-\frac {1}{9}=0$;$ x_{1}=\frac{\sqrt{6}}{6} $，$ x_{2}=-\frac{\sqrt{6}}{6} $
(3)$(x+\sqrt {5})(x-\sqrt {5})=7$;$ x_{1}=2 \sqrt{3}, x_{2}=-2 \sqrt{3} $
(4)$\frac {1}{4}(2x+1)^{2}-5=0$;$ x_{1}=\frac{-1+2 \sqrt{5}}{2}, x_{2}=\frac{-1-2 \sqrt{5}}{2} $
(5)$x-2x^{2}=(x-3)(x+4)$;$ x_{1}=2, x_{2}=-2 $
(6)$x^{2}-2x+1=49$.$ x_{1}=8 $，$ x_{2}=-6 $

答案： $(1)$ $x^{2}-3 = 0$
解：
移项可得$x^{2}=3$，
根据直接开平方法$x=\pm\sqrt{3}$，
即$x_{1}=\sqrt{3}$，$x_{2}=-\sqrt{3}$。
$(2)$ $\frac{2}{3}x^{2}-\frac{1}{9}=0$
解：
移项得$\frac{2}{3}x^{2}=\frac{1}{9}$，
两边同时乘以$\frac{3}{2}$得$x^{2}=\frac{1}{9}×\frac{3}{2}=\frac{1}{6}$，
根据直接开平方法$x = \pm\sqrt{\frac{1}{6}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{6}$，
即$x_{1}=\frac{\sqrt{6}}{6}$，$x_{2}=-\frac{\sqrt{6}}{6}$。
$(3)$ $(x + \sqrt{5})(x-\sqrt{5})=7$
解：
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，则$x^{2}-(\sqrt{5})^{2}=7$，
即$x^{2}-5 = 7$，
移项得$x^{2}=7 + 5=12$，
根据直接开平方法$x=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3}$，
即$x_{1}=2\sqrt{3}$，$x_{2}=-2\sqrt{3}$。
$(4)$ $\frac{1}{4}(2x + 1)^{2}-5 = 0$
解：
移项得$\frac{1}{4}(2x + 1)^{2}=5$，
两边同时乘以$4$得$(2x + 1)^{2}=20$，
根据直接开平方法$2x+1=\pm\sqrt{20}=\pm2\sqrt{5}$，
当$2x+1 = 2\sqrt{5}$时，$2x=2\sqrt{5}-1$，解得$x=\frac{2\sqrt{5}-1}{2}$；
当$2x+1=-2\sqrt{5}$时，$2x=-2\sqrt{5}-1$，解得$x=\frac{-2\sqrt{5}-1}{2}$，
即$x_{1}=\frac{2\sqrt{5}-1}{2}$，$x_{2}=\frac{-2\sqrt{5}-1}{2}$。
$(5)$ $x-2x^{2}=(x - 3)(x + 4)$
解：
先将右边展开$(x - 3)(x + 4)=x^{2}+4x-3x-12=x^{2}+x-12$，
则原方程变为$x-2x^{2}=x^{2}+x-12$，
移项得$-2x^{2}-x^{2}+x - x=-12$，
合并同类项得$-3x^{2}=-12$，
两边同时除以$-3$得$x^{2}=4$，
根据直接开平方法$x=\pm2$，
即$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$。
$(6)$ $x^{2}-2x + 1 = 49$
解：
根据完全平方公式$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，则$(x - 1)^{2}=49$，
根据直接开平方法$x-1=\pm7$，
当$x-1 = 7$时，$x=7 + 1=8$；
当$x-1=-7$时，$x=-7 + 1=-6$，
即$x_{1}=8$，$x_{2}=-6$。