《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

21. 某农场去年种植南瓜10亩，总产量为$2×10^{4}kg$，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增大到$6×10^{4}kg$.已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍.
(1) 原来平均亩产量为$2×10^{3}$kg；
(2) 求平均亩产量的增长率.
设平均亩产量的增长率为$x$，根据题意，得$2×10^{3}(1 + x)\cdot10(1 + 2x)=6×10^{4}$，解得$x_{1}=-2$（舍去），$x_{2}=0.5 = 50\%$，答：平均亩产量的增长率为50%.

答案：
(1) $2\times10^{3}$
(2) 设平均亩产量的增长率为$x$，根据题意，得$2\times10^{3}(1 + x)\cdot10(1 + 2x)=6\times10^{4}$，解得$x_{1}=-2$（舍去），$x_{2}=0.5 = 50\%$，答：平均亩产量的增长率为$50\%$.

22. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1) 要使这两个正方形的面积之和等于$17cm^{2}$，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2) 两个正方形的面积之和可能等于$12cm^{2}$吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

答案：
(1) $4cm,16cm$
(2) 不能，理由略.

23. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等.已知铺花砖的面积为$640m^{2}$.
(1) 求通道的宽是多少米？
答：通道的宽是6m；
(2) 该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.为了维护消费者利益，物价部门规定，每个车位租金不得超过500元，要想让停车场的月租金收入为14400元，每个车位的月租金应上涨多少元？
答：每个车位的月租金应上涨40元.

答案：
(1) 设通道的宽为$x m$，根据题意，得$(52 - 2x)(28 - 2x)=640,\therefore x^{2}-40x + 204 = 0,\therefore(x - 6)(x - 34)=0,\therefore x = 6$或$x = 34$（不符合实际，舍去），答：通道的宽是$6m$；
(2) 设每个车位的月租金上涨$a$元，停车场的月租金收入为$14400$元，根据题意，得$(200 + a)(64-\frac{a}{10})=14400$，整理，得$a^{2}-440a + 16000 = 0$，解得，$a = 400$或$a = 40$，$\because400 + 200\gt500,\therefore a = 400$不符合题意，舍去，$\therefore a = 40$（元），故每个车位的月租金应上涨$40$元时，停车场的月租金收入为$14400$元.