《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. (2023·湖州)如图,点A,B,C在$\odot O$上,连接AB,AC,OB,OC.若$∠BAC=50^{\circ }$,则$∠BOC$的度数是 (C)



A. $80^{\circ }$
B. $90^{\circ }$
C. $100^{\circ }$
D. $110^{\circ }$

答案： C

2. (2023·枣庄)如图,在$\odot O$中,弦AB,CD相交于点P.若$∠A=48^{\circ },∠APD=80^{\circ }$,则$∠B$的度数为 (A)
A. $32^{\circ }$
B. $42^{\circ }$
C. $48^{\circ }$
D. $52^{\circ }$

答案： A

3. 如图,在$\odot O$中,点A,B,C在圆上,$∠ACB=45^{\circ },AB=2\sqrt {2}$,则$\odot O$的半径OA的长是 (B)
A. $\sqrt {2}$
B. 2
C. $2\sqrt {2}$
D. 3

答案： B

4. (2023·烟台)如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则$∠BAD$的度数为______52.5°.

答案： 52.5°

5. 如图,$\odot O$的弦AB,CD的延长线相交于点P,且$AB=CD$.求证:$PA=PC$.

答案：
如图，连接 $ AC $，$ \because AB = CD $，$ \therefore \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD} $，$ \therefore \overset{\frown}{AB} + \overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{BD} + \overset{\frown}{CD} $，即 $ \overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{CB} $，$ \therefore \angle C = \angle A $，$ \therefore PA = PC $。

6. 如图,已知AB为$\odot O$的直径,点C,D都在$\odot O$上,且C,D位于AB的两侧,若$OD⊥AB$,则CD一定平分$∠ACB$吗? 为什么?

CD一定平分$∠ACB$。理由：$\because OD⊥AB$，$\therefore ∠AOD=∠DOB=90^{\circ}$，$\therefore ∠ACD=45^{\circ}$，$∠BCD=45^{\circ}$，$\therefore ∠ACD=∠BCD$，即$CD$平分$∠ACB$。

答案： CD一定平分 $ \angle ACB $。理由：$ \because OD \perp AB $，$ \therefore \angle AOD = \angle DOB = 90^{\circ} $，$ \therefore \angle ACD = 45^{\circ} $，$ \angle BCD = 45^{\circ} $，$ \therefore \angle ACD = \angle BCD $，即 $ CD $ 平分 $ \angle ACB $。