《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

11. (2024·长沙)某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环节.抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为______$\frac {1}{5}$.

答案： $\frac {1}{5}$

12. (2024·甘孜州)某校组织多项活动加强科学教育,八年级(一)班分两批次确定项目组成员,参加“实践探究”活动,第一批次确定了7人,第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务,若抽中男生的概率为$\frac {3}{5}$,则第一批次确定的人员中,男生为5人.

答案： 5

13. (2024·贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是 (A)
A. 小星定点投篮1次,不一定能投中
B. 小星定点投篮1次,一定可以投中
C. 小星定点投篮10次,一定投中4次
D. 小星定点投篮4次,一定投中1次

答案： A

14. 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个,从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2,0.3.
(1) 试求出纸箱中蓝色球的个数;
(2) 假设向纸箱中再放进红色球x个,这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5,试求x的值.

答案：
(1) 由已知得纸箱中蓝色球的个数为：$100×(1 - 0.2 - 0.3) = 50$(个)；
(2) 根据题意得：$\frac{20 + x}{100 + x} = 0.5$，解得：$x = 60$(个).

15. 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
|电影类型|第一类|第二类|第三类|第四类|第五类|第六类|
|--|--|--|--|--|--|--|
|电影部数|140|50|300|200|800|510|
|好评率|0.4|0.2|m|0.25|0.2|0.1|
说明:好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1) 已知第三类电影获得好评的有45部,则$m=$0.15;
(2) 如果电影公司从收集的电影中随机选取1部,求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率;
∵ 总的电影部数是：$140 + 50 + 300 + 200 + 800 + 510 = 2000$(部)，第四类电影中获得好评的有$200×0.25 = 50$(部)，∴ $P$(这部电影是获得好评的第四类电影)$ = \frac{50}{2000} = \frac{1}{40}$
(3) 根据前期调查反馈,第一类电影上座率与好评率的关系约为:上座率=好评率$×1.5+0.1$,第二类电影上座率与好评率的关系约为:上座率=好评率$×1.5+0.1$.现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映.A电影的票价为45元,B电影的票价为40元,该影院的最大放映厅的满座人数为1000人,公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映,且两部电影每天都要有排片.现有3个场次可供排片,仅从该放映厅的票房收入最高考虑,排片经理应如何分配A,B两部电影的场次,以使得当天的票房收入最高?
A 电影上座率$ = 0.4×1.5 + 0.1 = 0.7$，B 电影上座率$ = 0.2×1.5 + 0.1 = 0.4$，排一场 A 电影收入$ = 0.7×1000×45 = 31500$(元)，排一场 B 电影收入$ = 0.4×1000×40 = 16000$(元)，由于有 3 个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排 A 电影两个场次 B 电影一个场次.

答案：
(1) 0.15
(2)
∵ 总的电影部数是：$140 + 50 + 300 + 200 + 800 + 510 = 2000$(部)，第四类电影中获得好评的有$200×0.25 = 50$(部)，
∴ $P$(这部电影是获得好评的第四类电影)$ = \frac{50}{2000} = \frac{1}{40}$；
(3) A 电影上座率$ = 0.4×1.5 + 0.1 = 0.7$，B 电影上座率$ = 0.2×1.5 + 0.1 = 0.4$，排一场 A 电影收入$ = 0.7×1000×45 = 31500$(元)，排一场 B 电影收入$ = 0.4×1000×40 = 16000$(元)，由于有 3 个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排 A 电影两个场次 B 电影一个场次.