《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

8. 某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动,邀请 5 名老师作为专业评委,50 名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下.
|专业评委|给分(单位:分)|
|--|--|
|①|88|
|②|87|
|③|94|
|④|91|
|⑤|90|

(1) 求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；10
(2) 记“专业评委给分”的平均数为$\overline {x}$.对于该作品,问$\overline {x}$的值是多少?90
(3) 记“民主测评得分”为$\overline {y}$，“综合得分”为 S,若规定:
① $\overline {y}=$“赞成”的票数$×3$分+“不赞成”的票数$×(-1)$分；
② $S=0.7\overline {x}+0.3\overline {y}$.
求该作品的“综合得分”S 的值.96

答案：
(1) 该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：$50 - 40 = 10$(张)，答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是 10 张；
(2)$\overline{x} = (88 + 87 + 94 + 91 + 90)÷5 = 90$(分)，答：$\overline{x}$的值是 90 分；
(3) ①$\overline{y} = 40×3 + 10×(-1) = 110$(分)；②$\because S = 0.7\overline{x} + 0.3\overline{y} = 0.7×90 + 0.3×110 = 96$(分). 答：该作品的“综合得分”S 的值为 96 分.

9. (2024·广东)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对 A,B,C 三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10 分制).三个景区的得分如表所示:
|景区|特色美食|自然风光|乡村民宿|科普基地|
|--|--|--|--|--|
|A|6|8|7|9|
|B|7|7|8|7|
|C|8|8|6|6|
(1) 若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?
景区 A 得分为：$\frac{6×30\% + 8×15\% + 7×40\% + 9×15\%}{100\%} = 7.15$，景区 B 得分为：$\frac{7×30\% + 7×15\% + 8×40\% + 7×15\%}{100\%} = 7.4$，景区 C 得分为：$\frac{8×30\% + 8×15\% + 6×40\% + 6×15\%}{100\%} = 6.9$，$\because 7.4 ＞ 7.15 ＞ 6.9$，$\therefore$ 王先生会选择 B 景区去游玩
(2) 如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩?
景区 A 得分为：$\frac{6 + 8 + 7 + 9}{4} = 7.5$，景区 B 得分为：$\frac{7 + 7 + 8 + 7}{4} = 7.25$，景区 C 得分为：$\frac{8 + 8 + 6 + 6}{4} = 7$，$\because 7.5 ＞ 7.25 ＞ 7$，$\therefore$ 王先生会选择 A 景区去游玩
(3) 如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为 20%，30%，30%，20%，景区 A 得分为：$\frac{6×20\% + 8×30\% + 7×30\% + 9×20\%}{100\%} = 7.5$，景区 B 得分为：$\frac{7×20\% + 7×30\% + 8×30\% + 7×20\%}{100\%} = 7.3$，景区 C 得分为：$\frac{8×20\% + 8×30\% + 6×30\% + 6×20\%}{100\%} = 7$，$\because 7.5 ＞ 7.3 ＞ 7$，$\therefore$ 选择 A 景区去游玩

答案：
(1) 景区 A 得分为：$\frac{6×30\% + 8×15\% + 7×40\% + 9×15\%}{100\%} = 7.15$，景区 B 得分为：$\frac{7×30\% + 7×15\% + 8×40\% + 7×15\%}{100\%} = 7.4$，景区 C 得分为：$\frac{8×30\% + 8×15\% + 6×40\% + 6×15\%}{100\%} = 6.9$，$\because 7.4 ＞ 7.15 ＞ 6.9$，$\therefore$ 王先生会选择 B 景区去游玩；
(2) 景区 A 得分为：$\frac{6 + 8 + 7 + 9}{4} = 7.5$，景区 B 得分为：$\frac{7 + 7 + 8 + 7}{4} = 7.25$，景区 C 得分为：$\frac{8 + 8 + 6 + 6}{4} = 7$，$\because 7.5 ＞ 7.25 ＞ 7$，$\therefore$ 王先生会选择 A 景区去游玩；
(3) 将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为 20%，30%，30%，20%，景区 A 得分为：$\frac{6×20\% + 8×30\% + 7×30\% + 9×20\%}{100\%} = 7.5$，景区 B 得分为：$\frac{7×20\% + 7×30\% + 8×30\% + 7×20\%}{100\%} = 7.3$，景区 C 得分为：$\frac{8×20\% + 8×30\% + 6×30\% + 6×20\%}{100\%} = 7$，$\because 7.5 ＞ 7.3 ＞ 7$，$\therefore$ 选择 A 景区去游玩.