《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. 一元二次方程$x^{2}=2x$的根为（C）
A. $x = 0$
B. $x = 2$
C. $x = 0$或$x = 2$
D. $x = 0$或$x = - 2$

答案： C

2. 已知关于$x$的方程$x^{2}+mx + 3 = 0$的一个根为$x = 1$，则实数$m$的值为（C）
A. 4
B. $- 4$
C. 3
D. $- 3$

答案： C

3. 若$a$是一元二次方程$x^{2}-3x + 1 = 0$的一个根，则代数式$2-\frac{1}{a}-a$的值为（B）
A. $- 2$
B. $- 1$
C. 1
D. 5

答案： B

4. (2024·西宁)如图，小区物业规划在一个长60m，宽22m的矩形场地$ABCD$上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽$x$m的道路，中间是宽$2x$m的道路.如果阴影部分的总面积是$600m^{2}$，那么$x$满足的方程是（A）

A. $x^{2}-41x + 180 = 0$
B. $x^{2}-41x + 225 = 0$
C. $x^{2}-41x + 30 = 0$
D. $x^{2}-41x - 270 = 0$

答案： A

5. (2024·日照)已知，实数$x_{1},x_{2}(x_{1}\neq x_{2})$是关于$x$的方程$kx^{2}+2kx + 1 = 0(k\neq 0)$的两个根.若$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} = 2$，则$k$的值为（B）
A. 1
B. $- 1$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$

答案： B

6. (2024·云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为$x$，根据题意，下列方程正确的是（B）
A. $80(1 - x^{2}) = 60$
B. $80(1 - x)^{2} = 60$
C. $80(1 - x) = 60$
D. $80(1 - 2x) = 60$

答案： B

7. (2024·宿迁)规定：对于任意实数$a,b,c$，有$[a,b]★c = ac + b$，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如$[2,3]★1 = 2×1 + 3 = 5$.若关于$x$的方程$[x,x + 1]★(mx) = 0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围为（D）
A. $m\lt\frac{1}{4}$
B. $m\gt\frac{1}{4}$
C. $m\gt\frac{1}{4}$且$m\neq 0$
D. $m\lt\frac{1}{4}$且$m\neq 0$

答案： D

8. (2023·泸州)若一个菱形的两条对角线长分别是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-10x + m = 0$的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（C）
A. $\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $\sqrt{14}$
D. $2\sqrt{14}$

答案： C

9. (2023·泰州)关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x - 1 = 0$的两根之和为$-2$.

答案： $-2$