《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点 A，连接 OA，OB，若∠O=130°，则∠BAC 的度数是（B）

A. 60
B. 65
C. 70
D. 75

答案： B

2. (2023·无锡)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，OA 与 BC 交于点 D，AB=AD，若∠C=20°，则∠OAB 等于（C）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°

答案： C

3. (2023·眉山)如图，AB 切⊙O 于点 B，连接 OA 交⊙O 于点 C，BD//OA 交⊙O 于点 D，连接 CD，若∠OCD=25°，则∠A 的度数为（C）
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°

答案： C

4. 如图，两同心圆的大圆半径长为 5 cm，小圆半径长为 3 cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是8 cm．

答案： 8 cm

5. (2023·攀枝花)如图，AB 为⊙O 的直径，如果圆上的点 D 恰使∠ADC=∠B，求证：直线 CD 与⊙O 相切．

答案：
如图，连接 OD，
∵ OA = OD，
∴ ∠A = ∠ODA.
∵ AB 为⊙O 的直径，
∴ ∠ADB = 90°，
∴ ∠A + ∠B = 90°.
∵ ∠ADC = ∠B，
∴ ∠ODA + ∠ADC = 90°，即 ∠CDO = 90°，
∴ CD ⊥ OD.
∵ OD 是⊙O 的半径，
∴ 直线 CD 与⊙O 相切.

6. (2024·镇江)如图，将△ABC 沿过点 A 的直线翻折并展开，点 C 的对应点 C'落在边 AB 上，折痕为 AD，点 O 在边 AB 上，⊙O 经过点 A，D．若∠ACB=90°，判断 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

答案：
BC 与⊙O 相切，理由如下：如图，连接 OD，
∵ OA = OD，
∴ ∠OAD = ∠ODA，由折叠的性质得：∠CAD = ∠OAD，
∴ ∠CAD = ∠ODA，
∴ AC // OD，
∴ ∠ODB = ∠ACB = 90°，
∴ OD ⊥ BC.
∵ OD 是⊙O 的半径，
∴ BC 与⊙O 相切.