《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

24. 现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3.(每个袋中的小球除数字外，其他完全相同.)
(1) 从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是______；
(2) 甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.

答案：

(1)$\frac{1}{4}$　
(2)这个规则对甲、乙两人是公平的，　画树状图如下:
　　　　　　　　　　　　　　　　
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，
∴P甲获胜=P乙获胜=$\frac{1}{2}$，
∴此游戏对双方是公平的

25. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.
(1) 用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)
(2) 图④为$2×2$的网格图，它可表示不同信息的总个数为______；
(3) 某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用$n× n$的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为______.

答案：

(1)画树状图如下:
　　　　　　　　　　　　　
共有4种等可能结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4;　
(2)16　
(3)3.