《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

10. (2023·攀枝花)如图,在正方形ABCD中,分别以四个顶点为圆心,以边长的一半为半径画圆弧,若随机向正方形ABCD内投一粒米(米粒大小忽略不计),则米粒落在图中阴影部分的概率为______$\frac{\pi}{4}$.

答案： 10.$\frac{\pi}{4}$

11. 如图所示,甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同),转盘甲上的数字分别是-6,-1,8,转盘乙上的数字分别是-4,5,7(规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).
(1) 转动转盘,转盘甲指针指向正数的概率是______;转盘乙指针指向正数的概率是______.
(2) 若同时转动两个转盘,转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请用列表法或画树状图法求满足$a+b＜0$的概率.

答案：
11.
(1)$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$　　
(2)同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下:

共有9种可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，即满足a+b＜0的概率为$\frac{1}{3}$.

12. (2023·内蒙古)如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是-6,-1,5,转盘B上的数字分别是6,-7,4(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘,使之旋转(规定:指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).
(1) 转动转盘,转盘A指针指向正数的概率是______;
(2) 若同时转动两个转盘,转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为b,若$a+b＞0$,则小聪获胜;若$a+b＜0$,则小明获胜;请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平.

答案：
12.
(1)$\frac{1}{3}$　　
(2)列表如下:

一共有9种等可能的结果，其中a+b＞0有4种可能的结果，a+b＜0有4种等可能的结果，
∴P(小聪获胜)=$\frac{4}{9}$，P(小明获胜)=$\frac{4}{9}$，
∵P(小聪获胜)=P(小明获胜)，
∴这个游戏公平.