《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

8. (2023·扬州)扬州是个好地方,有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游,两人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览.
(1) 甲选择A景点的概率为______;
(2) 请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.

答案：

(1) $\frac{1}{3}$
(2) 根据题意画树状图如下:
∵ 共有 9 种等可能的情况, 其中甲、乙两人中至少有一人选择 C 景点的情况有 5 种,
∴ 甲、乙两人中至少有一人选择 C 景点的概率是 $\frac{5}{9}$.

9. (2024·临夏州)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.

(1) 小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是______;
(2) 小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.

答案：

(1) $\frac{1}{4}$
(2) 四张卡片内容中是化学变化的有: A, D, 画树状图如下, 共有 12 种等可能的结果, 其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有: AD, DA, 共 2 种,
∴ 小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为 $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

10. (2024·无锡)在桌上有A,B两个不透明的盒子,A盒里有两张卡片,分别标有“+1”和“-1”,B盒里有三张卡片,分别标有“+2”“-2”和“+3”.这些卡片除数字外其他都相同.
(1) 在A盒中任意抽出一张卡片,抽到“+1”的概率是______$\frac{1}{2}$.
(2) 在A盒中任意抽出一张卡片,将卡片上数字记作一个点的横坐标,在B盒中任意抽出一张卡片,将卡片上数字记作这个点的纵坐标.求这个点在第一象限的概率.(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
列表如下:
　　　　　　　　　　　　+2　　　　　　　　　−2　　　　　　　　　+3
　　　　+1　　　　　　　(+1,+2)　　　　　　(+1,−2)　　　　　　(+1,+3)
　　　　−1　　　　　　　(−1,+2)　　　　　　(−1,−2)　　　　　　(−1,+3)
共有 6 种等可能的结果，其中这个点在第一象限的结果有: (+1, +2), (+1, +3), 共 2 种, ∴ 这个点在第一象限的概率为 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

答案：
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 列表如下:
　　　　　　　　　　　　+2　　　　　　　　　−2　　　　　　　　　+3
　　　　+1　　　　　　　(+1,+2)　　　　　　(+1,−2)　　　　　　(+1,+3)
　　　　−1　　　　　　　(−1,+2)　　　　　　(−1,−2)　　　　　　(−1,+3)
共有 6 种等可能的结果，其中这个点在第一象限的结果有: (+1, +2), (+1, +3), 共 2 种,
∴ 这个点在第一象限的概率为 $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.