《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. 已知$\triangle ABC$的外接圆$\odot O$,那么点$O$是$\triangle ABC$的 (C)
A. 三条中线交点
B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条角平分线交点

答案： C

2. (2023·江西)如图,点$A,B,C,D$均在直线$l$上,点$P$在直线$l$外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 (D)

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： D

3. 如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC,AD$是$∠BAC$的平分线,$EF$是$AC$的垂直平分线,交$AD$于点$O$.若$OA=3$,则$\triangle ABC$外接圆的面积为 (D)
A. $3π$
B. $4π$
C. $6π$
D. $9π$

答案： D

4. (2023·台湾)如图的方格纸中,每个方格的边长为$1,A,O$两点皆在格线的交点上,今在此方格纸格线的交点上另外找两点$B,C$,使得$\triangle ABC$的外心为$O$,则$BC$的长度为 (D)
A. 4
B. 5
C. $\sqrt{10}$
D. $2\sqrt{5}$

答案： D

5. 在平面直角坐标系中有$A,B,C$三点,$A(1,3),B(3,3),C(5,1)$.现在要画一个圆同时经过这三点,则圆心坐标为______(2,0).

答案： (2,0)

6. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-2,2),B(8,2),C(6,6)$,点$P$为$\triangle ABC$的外接圆的圆心,将$\triangle ABC$绕点$O$逆时针旋转$90^{\circ }$,点$P$的对应点$P'$的坐标为______(-2,3).

答案： (-2,3)

7. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树$A,B,C$,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1) 请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2) 若在$\triangle ABC$中,$AB=8m,AC=6m,∠BAC=90^{\circ }$,试求小明家圆形花坛的面积.25πm²

答案：
(1) 图略
(2) 25πm²