《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. (2024·新疆)如图,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,$AB⊥CD$,垂足为点E.若$CD=8,$$OD=5$,则BE的长为 (B)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

2. (2024·长沙)如图,在$\odot O$中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离$OE=4$,则$\odot O$的半径长为 (B)
A. 4
B. $4\sqrt {2}$
C. 5
D. $5\sqrt {2}$

答案： B

3. 点P是$\odot O$内一点,过点P的最长弦的长为10 cm,最短弦的长为6 cm,则OP的长为 (B)
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm

答案： B

4. (2023·东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言表达就是:如图,CD为$\odot O$的直径,弦$AB⊥CD$,垂足为E,$CE=1$寸,$AB=10$寸,则直径CD的长度为26寸.

答案： 26

5. 如图,在$\odot O$中,弦AB的长为4,圆心到弦AB的距离为2,则$∠AOC$的度数为$45^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$

6. 已知$\odot O$的直径为10 cm,AB,CD是$\odot O$的两条弦,$AB// CD,AB=8cm,CD=6cm$,则AB与CD之间的距离为1 或 7cm.

答案： 1 或 7

7. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).
(1) 求证:$AC=BD;$
(2) 若大圆的半径$R=10$,小圆的半径$r=8$,且$\odot O$到直线AB的距离为6,求AC的长.

答案：

(1) 如图，过点 $O$ 作 $OE \perp AB$ 于点 $E$，则 $CE = DE$，$AE = BE$。$\therefore AE - CE = BE - DE$，即 $AC = BD$。
(2) 由
(1)可知，$OE \perp AB$ 且 $OE \perp CD$，$\therefore CE = \sqrt{OC^{2} - OE^{2}} = \sqrt{8^{2} - 6^{2}} = 2\sqrt{7}$，$AE = \sqrt{OA^{2} - OE^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$，$\therefore AC = AE - CE = 8 - 2\sqrt{7}$。

8. 如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径$OC=5cm$,弦$DE=8cm$.求直尺的宽.

答案：
如图，过点 $O$ 作 $OM \perp DE$ 于点 $M$，连接 $OD$，$\therefore DM = \frac{1}{2}DE$。$\because DE = 8$，$\therefore DM = 4$，在 $Rt\triangle ODM$ 中，$\because OD = OC = 5$，$\therefore OM = \sqrt{OD^{2} - DM^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$。$\therefore$ 直尺的宽度为 $3cm$。