《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. 用公式法解$-x^{2}+3x=1$时,先求出$a,b,c$的值,则$a,b,c$依次为 (A)
A. $-1,3,-1$
B. $1,-3,-1$
C. $-1,-3,-1$
D. $-1,3,1$

答案： A

2. (2023·台湾)利用公式解可得一元二次方程式$3x^{2}-11x-1=0$的两解为$a,b$,且$a＞b$,则$a$的值为 (D)

A. $\frac{-11+\sqrt{109}}{6}$
B. $\frac{-11+\sqrt{133}}{6}$
C. $\frac{11+\sqrt{109}}{6}$
D. $\frac{11+\sqrt{133}}{6}$

答案： D

3. 一元二次方程$x^{2}+4x-8=0$的解是 (D)
A. $x_{1}=2+2\sqrt{3},x_{2}=2-2\sqrt{3}$
B. $x_{1}=2+2\sqrt{2},x_{2}=2-2\sqrt{2}$
C. $x_{1}=-2+2\sqrt{2},x_{2}=-2-2\sqrt{2}$
D. $x_{1}=-2+2\sqrt{3},x_{2}=-2-2\sqrt{3}$

答案： D

4. (1) 一元二次方程$2x^{2}-3=2x$中的$b^{2}-4ac=$28;
(2) 一元二次方程$x^{2}-x-1=0$的根是$ x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2} $.

答案：
(1) 28
(2) $ x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}, x_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2} $

5. 用公式法解下列方程:
(1) $x^{2}-10x+9=0$; $ x_{1}=1, x_{2}=9 $
(2) $2y^{2}+1=2\sqrt{2}y$; $ y_{1}=y_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} $
(3) $(x+1)(x-1)+2(x+3)=8$; $ x_{1}=1, x_{2}=-3 $
(4) $2x^{2}-6x=3$. $ x_{1}=\frac{3+\sqrt{15}}{2}, x_{2}=\frac{3-\sqrt{15}}{2} $

答案：
(1) $ x_{1}=1, x_{2}=9 $
(2) $ y_{1}=y_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} $
(3) $ x_{1}=1, x_{2}=-3 $
(4) $ x_{1}=\frac{3+\sqrt{15}}{2}, x_{2}=\frac{3-\sqrt{15}}{2} $

6. 用公式法解下列方程:
(1) $x^{2}+3x-2=0$; $ x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}, x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{2} $
(2) $3x^{2}-2x-2=0$; $ x_{1}=\frac{1+\sqrt{7}}{3}, x_{2}=\frac{1-\sqrt{7}}{3} $
(3) $x(x+8)=16$; $ x_{1}=-4+4 \sqrt{2}, x_{2}=-4-4 \sqrt{2} $
(4) $(3x-1)(1-2x)=-2$. $ x_{1}=1, x_{2}=-\frac{1}{6} $

答案：
(1) $ x_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}, x_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{2} $
(2) $ x_{1}=\frac{1+\sqrt{7}}{3}, x_{2}=\frac{1-\sqrt{7}}{3} $
(3) $ x_{1}=-4+4 \sqrt{2}, x_{2}=-4-4 \sqrt{2} $
(4) $ x_{1}=1, x_{2}=-\frac{1}{6} $