《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

8. 用因式分解法解方程$x^{2}-px-6=0$,若将左边分解后有一个因式是$x+3$,则$p$的值是 (C)
A. 5
B. -5
C. -1
D. 1

答案： C

9. (2024·凉山州)已知$y^{2}-x=0,x^{2}-3y^{2}+x-3=0$,则$x$的值为______3.

答案： 3

10. 若规定两数$a,b$,通过运算“$\triangle$”可得$3ab$,即$a\triangle b=3ab$,如$2\triangle 6=3×2×6=36$若$x\triangle x+2\triangle x-2\triangle 4=0$,则$x$的值为-4 或 2.

答案： -4 或 2

11. 小敏与小霞两位同学解方程$3(x-3)=(x-3)^{2}$的过程如下框:
| 小敏：× | 小霞：× |
| --- | --- |
| 两边同除以$(x-3)$,得 | 移项,得$3(x-3)-(x-3)^{2}=0$, |
| $3=x-3$, | 提取公因式,得$(x-3)(3-x-3)=0$. |
| 则$x=6$. | 则$x-3=0$或$3-x-3=0$, |
| | 解得$x_{1}=3,x_{2}=0$. |
你认为他们的解法是否正确? 若正确请在框内画“√”;若错误请在框内画“×”,并写出你的解答过程.
正确的解答方法:移项,得 $3(x-3)-(x-3)^{2}=0$,提取公因式,得$(x-3)(3-x+3)=0$ 则 $x-3=0$ 或 $3-x+3=0$,解得$x_{1}=3,x_{2}=6$.

答案： 小敏:×; 小霞:× 正确的解答方法:移项,得 $ 3(x-3)-(x-3)^{2}=0 $,提取公因式,得 $ (x-3)(3-x+3)=0 $ 则 $ x-3=0 $ 或 $ 3-x+3=0 $,解得 $ x_{1}=3,x_{2}=6 $.

12. 阅读题例,解答问题:
例:解方程$x^{2}-|x-1|-1=0$.
解:① 当$x-1≥0$,即$x≥1$时,$x^{2}-(x-1)-1=0,x^{2}-x=0$.
解得$x=0$(不合题意,舍去),或$x=1$.
② 当$x-1＜0$,即$x＜1$时,$x^{2}+(x-1)-1=0,x^{2}+x-2=0$.
解得$x=1$(不合题意,舍去),或$x=-2$.
综上所述,原方程的解是$x_{1}=1$或$x_{2}=-2$.
依照上例解法,解方程$x^{2}+2|x+2|-4=0$.
解:① 当$x+2≥0$,即$x≥-2$时,$x^{2}+2(x+2)-4=0$,$x^{2}+2x=0$.解得$x_{1}=0,x_{2}=-2$.
② 当$x+2＜0$,即$x＜-2$时,$x^{2}-2(x+2)-4=0$,$x^{2}-2x-8=0$.解得$x=4$或$x=-2$(不合题意,均舍去).
综上所述,原方程的解是$x=0$或$x=-2$.

答案： ① 当 $ x+2≥0 $,即 $ x≥-2 $ 时,$ x^{2}+2(x+2)-4=0 $,$ x^{2}+2x=0 $,解得 $ x_{1}=0,x_{2}=-2 $; ② 当 $ x+2＜0 $,即 $ x＜-2 $ 时,$ x^{2}-2(x+2)-4=0 $,$ x^{2}-2x-8=0 $,解得 $ x=4 $ 或 $ x=-2 $(不合题意,均舍去).综上所述,原方程的解是 $ x=0 $ 或 $ x=-2 $.