《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

14. (2024·福建)已知$A,B$两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,$A$地甲类学校有考生3000人,数学平均分为90分;乙类学校有考生2000人,数学平均分为80分.
(1)求$A$地考生的数学平均分;
(2)若$B$地甲类学校数学平均分为94分,乙类学校数学平均分为82分,据此,能否判断$B$地考生数学平均分一定比$A$地考生数学平均分高? 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.

答案：
(1) 由题意,得 A 地考生的数学平均分为$\frac{1}{5000}(90×3000 + 80×2000) = 86$(分).
(2) 不能. 举例如下:如 B 地甲类学校有考生 1000 人,乙类学校有考生 3000 人,则 B 地考生的数学平均分为$\frac{1}{4000}(94×1000 + 82×3000) = 85$(分),因为$85 ＜ 86$,所以不能判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高(答案不唯一,只要学生能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断即可).