《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

19. (7分)(2024·连云港)数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜$A$、字谜$B$、字谜$C$、字谜$D$,其中字谜$A$、字谜$B$是猜“数学名词”,字谜$C$、字谜$D$是猜“数学家人名”.
(1) 若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是____;
(2) 若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.

答案：

(1) $ \frac{1}{2}$
(2) 画树状图如下所示，共有 12 种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有 2 种，即 CD，DC，$\therefore$ 小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率 $ = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

20. (9分)(2024·绵阳)某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛,现对他们进行了$6$次测试,成绩(单位:环)统计如下:
| 甲 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 6 |
| 乙 | 5 | 8 | 9 | 10 | 10 | 6 |
(1) 根据表格中的数据填空:
甲的平均成绩是8环,乙的平均成绩是8环;甲成绩的中位数是8环,乙成绩的众数是10环.
(2) 求甲、乙测试成绩的方差;
$ s^2_甲 = \frac{1}{6} × [(7 - 8)^2 × 2 + (9 - 8)^2 × 2 + (10 - 8)^2 + (6 - 8)^2] = 2 $；$ s^2_乙 = \frac{1}{6} × [(5 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (9 - 8)^2 + 2 × (10 - 8)^2 + (6 - 8)^2] = \frac{11}{3} $
(3) 你认为推荐谁参加全省比赛更合适,请说明理由.
推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下: 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适.

答案：
(1) 8，8，8，10
(2) $ s^2_甲 = \frac{1}{6} \times [(7 - 8)^2 \times 2 + (9 - 8)^2 \times 2 + (10 - 8)^2 + (6 - 8)^2] = 2 $；$ s^2_乙 = \frac{1}{6} \times [(5 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (9 - 8)^2 + 2 \times (10 - 8)^2 + (6 - 8)^2] = \frac{11}{3} $
(3) 推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下: 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适.

21. (8分)如图,在正方形网格纸中,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上,$\overset{\frown}{CB}$是$\triangle ABC$的外接圆的一部分.请借助网格和无刻度直尺,完成下列作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1) 作出$\triangle ABC$的外心$O$;
(2) 作出$\overset{\frown}{AC}$的中点$P$;
(3) 过点$B$作出$\odot O$的切线$BT$.

答案：
解:
(1) 作线段 AB 和线段 BC 的垂直平分线，交点即为外接圆的圆心 O；
(2) 取 AC 的中点，连接圆心 O 和中点并延长与 $ \widehat{AC} $ 的交点即为点 P；
(3) 取格点 T，作直线 BT 即为所作的切线.