《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. (2023·天津)若$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-6x-7=0$的两个根,则 (A)
A. $x_{1}+x_{2}=6$
B. $x_{1}+x_{2}=-6$
C. $x_{1}x_{2}=\frac {7}{6}$
D. $x_{1}x_{2}=7$

答案： A

2. (2024·乐山)若关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+p=0$两根为$x_{1},x_{2}$,且$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}=3$,则p的值为 (A)
A. $-\frac {2}{3}$
B. $\frac {2}{3}$
C. -6
D. 6

答案： A

3. 已知m,n是一元二次方程$x^{2}+2x-5=0$的两个根,则$m^{2}+mn+2m$的值为 (A)
A. 0
B. -10
C. 3
D. 10

答案： A

4. 关于x的方程$2x^{2}+mx+n=0$的两个根是-2和1,则$n^{m}$的值为 (C)
A. -8
B. 8
C. 16
D. -16

答案： C

5. (2024·巴中)已知方程$x^{2}-2x+k=0$的一个根为-2,则方程的另一个根为______4.

答案： 4

6. (2023·雅安)已知关于x的方程$x^{2}+mx-4=0$的一个根为1,则该方程的另一个根为______-4.

答案： -4

7. (2023·眉山)已知方程$x^{2}-3x-4=0$的根为$x_{1},x_{2}$,则$(x_{1}+2)\cdot (x_{2}+2)$的值为______6.

答案： 6

8. (2024·德州)已知a和b是方程$x^{2}+2024x-4=0$的两个解,则$a^{2}+2023a-b$的值为______2028.

答案： 2028

9. 关于x的方程$3x^{2}+mx-8=0$有一个根是$\frac {2}{3}$,求另一个根及m的值.

答案： 设方程的另一根为 t. 依题意得：$3×(\frac {2}{3})^{2}+\frac {2}{3}m - 8 = 0$，解得$m = 10$. 又$\frac {2}{3}t = -\frac {8}{3}$，所以$t = -4$. 综上所述，另一个根是 -4，m 的值为 10.

10. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+(2k+1)x+k^{2}+1=0$有两个不等实数根$x_{1},x_{2}$.
(1)求k的取值范围;$k ＞ \frac {3}{4}$
(2)若$x_{1}x_{2}=5$,求k的值.2

答案：
(1) 根据题意得$\Delta = (2k + 1)^{2} - 4(k^{2} + 1) ＞ 0$，解得$k ＞ \frac {3}{4}$.
(2) 根据题意得$x_{1}x_{2} = k^{2} + 1$，$\because x_{1}x_{2} = 5$，$\therefore k^{2} + 1 = 5$，解得$k_{1} = -2$，$k_{2} = 2$，$\because k ＞ \frac {3}{4}$，$\therefore k = 2$.

11. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-4mx+3m^{2}=0$.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若$m＞0$,且该方程的两个实数根的差为2,求m的值.

答案：
(1) $\because a = 1$，$b = -4m$，$c = 3m^{2}$，$\therefore \Delta = b^{2} - 4ac = (-4m)^{2} - 4×1×3m^{2} = 4m^{2}$. $\because$ 无论 m 取何值时，$4m^{2} ≥ 0$，即$\Delta ≥ 0$，$\therefore$ 原方程总有两个实数根.
(2) $\because x^{2} - 4mx + 3m^{2} = 0$，即$(x - m)(x - 3m) = 0$，$\therefore x_{1} = m$，$x_{2} = 3m$. $\because m ＞ 0$，且该方程的两个实数根的差为 2，$\therefore 3m - m = 2$，$\therefore m = 1$.