《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

11. 如图,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,AB,CD的延长线交于点E.已知$AB=2DE,$$∠AEC=25^{\circ }$,求$∠AOC$的度数.

答案：
连接OD,如图,$\because AB=2DE=2OD$，$\therefore OD=DE$. 又$\because ∠E=25^{\circ }$，$\therefore ∠DOE=∠E=25^{\circ }$，$\therefore ∠ODC=50^{\circ }$，同理$∠C=∠ODC=50^{\circ }$，$\therefore ∠AOC=∠E+∠OCE=75^{\circ }$.

12. 如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在$\widehat {MN}$上,且不与M,N重合,当P点在$\widehat {MN}$上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则$PA^{2}+PB^{2}$的值 (C)

A. 逐渐变大
B. 逐渐变小
C. 不变
D. 不能确定

答案： C

13. 如图,过A,C,D三点的圆的圆心为E,过B,F,E三点的圆的圆心为D,已知$∠CAE=63^{\circ },$求$∠DBE$的大小.

连接CE,DE,$\because DE=DB$，$\therefore ∠DEB=∠DBE$，$\therefore ∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE$. 又$\because CE=DE$，$\therefore ∠ECD=∠CDE=2∠DBE$. $\because EC=EA$，$\therefore ∠ACE=∠CAE=63^{\circ }$，$\therefore ∠AEC=180^{\circ }-2∠CAE=180^{\circ }-2×63^{\circ }=54^{\circ }$. 又$\because ∠AEC=∠DBE+∠ECD=3∠DBE$，$\therefore 3∠DBE=54^{\circ }$，$\therefore ∠DBE=$18°.

答案： 连接CE,DE,$\because DE=DB$，$\therefore ∠DEB=∠DBE$，$\therefore ∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE$. 又$\because CE=DE$，$\therefore ∠ECD=∠CDE=2∠DBE$. $\because EC=EA$，$\therefore ∠ACE=∠CAE=63^{\circ }$，$\therefore ∠AEC=180^{\circ }-2∠CAE=180^{\circ }-2×63^{\circ }=54^{\circ }$. 又$\because ∠AEC=∠DBE+∠ECD=3∠DBE$，$\therefore 3∠DBE=54^{\circ }$，$\therefore ∠DBE=18^{\circ }$.