《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

7. 用配方法解下列方程：
（1）$4x^{2}-8x=12$；$x_{1}=-1,x_{2}=3$
（2）$3x^{2}+2x-3=0$；$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{10}}{3},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{10}}{3}$
（3）$\frac {1}{2}x^{2}-\sqrt {2}x-2=0$；$x_{1}=\sqrt{2}+\sqrt{6},x_{2}=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
（4）$(2x-1)(x+3)=4$$x_{1}=1,x_{2}=-\frac{7}{2}$

答案： （1）$x_{1}=-1,x_{2}=3$ （2）$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{10}}{3},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{10}}{3}$ （3）$x_{1}=\sqrt{2}+\sqrt{6},x_{2}=\sqrt{2}-\sqrt{6}$ （4）$x_{1}=1,x_{2}=-\frac{7}{2}$

8. 若菱形两条对角线的长度是方程$x^{2}-6x+8=0$的两根，则该菱形的边长为 （A）
A. $\sqrt {5}$
B. 4
C. $2\sqrt {5}$
D. 5

答案： A

9. 已知$a$，$b$满足等式$x=a^{2}-6ab+9b^{2}$，$y=4a-12b-4$，则$x$，$y$的大小关系是 （D）
A. $x=y$
B. $x＞y$
C. $x＜y$
D. $x≥y$

答案： D

10. 若等腰三角形的两边长是一元二次方程$2x^{2}-17x+36=0$的两根，求该等腰三角形的周长.

答案： 解方程 $2x^{2}-17x+36=0$，得 $x_{1}=4,x_{2}=4.5$，当腰长为 4 时，该等腰三角形的周长为 12.5；当腰长为 4.5 时，该等腰三角形的周长为 13.

11. （1）无论$x$取何实数，代数式$3x^{2}+9$的值不小于9.
（2）小明发现，当$x$取不同实数代入代数式$2x^{2}-8x+9$求值时，结果总是正数，请你分析其原因.$\because (x-2)^{2}\geq0,\therefore 2x^{2}-8x+9=2(x-2)^{2}+1\geq1＞0$，则 x 取不同实数代入代数式 $2x^{2}-8x+9$ 求值时，结果总是正数.
（3）探究代数式$3a^{2}+5a-2$与$4a^{2}-a+8$的大小关系，并说明理由.$\because 4a^{2}-a+8-(3a^{2}+5a-2)=a^{2}-6a+10=(a-3)^{2}+1＞0,\therefore 4a^{2}-a+8＞3a^{2}+5a-2$.

答案： （1）9 （2）$\because (x-2)^{2}\geq0,\therefore 2x^{2}-8x+9=2(x-2)^{2}+1\geq1＞0$，则 x 取不同实数代入代数式 $2x^{2}-8x+9$ 求值时，结果总是正数. （3）$\because 4a^{2}-a+8-(3a^{2}+5a-2)=a^{2}-6a+10=(a-3)^{2}+1＞0,\therefore 4a^{2}-a+8＞3a^{2}+5a-2$.