《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. (2023·临沂)将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是 (B)
A. $ 60 ^ { \circ } $
B. $ 90 ^ { \circ } $
C. $ 180 ^ { \circ } $
D. $ 360 ^ { \circ } $

答案： B

2. (2024·呼和浩特)如图,正四边形 $ A B C D $ 和正五边形 $ C E F G H $ 内接于 $ \odot O $, $ A D $ 和 $ E F $ 相交于点 $ M $,则 $ \angle A M F $ 的度数为 (B)

A. $ 26 ^ { \circ } $
B. $ 27 ^ { \circ } $
C. $ 28 ^ { \circ } $
D. $ 30 ^ { \circ } $

答案： B

3. (2024·青岛)为筹备运动会,小松制作了如图所示的宣传牌,在正五边形 $ A B C D E $ 和正方形 $ C D F G $ 中, $ C F $, $ D G $ 的延长线分别交 $ A E $, $ A B $ 于点 $ M $, $ N $,则 $ \angle F M E $ 的度数是 (B)
A. $ 90 ^ { \circ } $
B. $ 99 ^ { \circ } $
C. $ 108 ^ { \circ } $
D. $ 135 ^ { \circ } $

答案： B

4. 如图,正五边形 $ A B C D E $ 内接于 $ \odot O $,点 $ P $ 为 $ D E $ 上一点(点 $ P $ 与点 $ D $,点 $ E $ 不重合),连接 $ P C $, $ P D $, $ D G \perp P C $,垂足为 $ G $, $ \angle P D G $ 等于______54$ ^ { \circ } $.

答案： 54

5. (2023·新疆)若一个正多边形的每个内角为 $ 144 ^ { \circ } $,则这个正多边形的边数是______10.

答案： 10

6. (2024·广元)点 $ F $ 是正五边形 $ A B C D E $ 边 $ D E $ 的中点,连接 $ B F $ 并延长与 $ C D $ 延长线交于点 $ G $,则 $ \angle B G C $ 的度数为______18°.

答案： $18^{\circ}$

7. (2023·南京)如图, $ \odot O $ 与正六边形 $ A B C D E F $ 的边 $ C D $, $ E F $ 分别相切于点 $ C $, $ F $. 若 $ A B = 2 $,则 $ \odot O $ 的半径长为______$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

8. 如图,在边长为 2 的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 $ A B C D $,则四边形 $ A B C D $ 的周长是$8 + 8\sqrt{2}$.

答案： $8 + 8\sqrt{2}$

9. 如图,在正五边形 $ A B C D E $ 中,点 $ F $, $ G $ 分别是 $ B C $, $ C D $ 的中点, $ A F $ 与 $ B G $ 相交于 $ H $.
(1) 求证: $ \triangle A B F \cong \triangle B C G $;
证明：∵ 五边形 $ABCDE$ 是正五边形, ∴ $AB = BC = CD$, $∠ABC = ∠BCD$, ∵ $F$, $G$ 分别是 $BC$, $CD$ 的中点, ∴ $BF = CG$, 在 $△ABF$ 和 $△BCG$ 中, $AB = BC$, $∠ABC = ∠BCD$, $BF = CG$, ∴ $△ABF≌△BCG$;
(2) 求 $ \angle A H G $ 的度数.
解：由 (1) 知 $∠GBC = ∠FAB$, ∴ $∠AHG = ∠FAB + ∠ABH = ∠GBC + ∠ABH = ∠ABC$. ∵ 正五边形的每个内角为 $108^{\circ}$, ∴ $∠AHG = $$108^{\circ}$.

答案：
(1)
∵ 五边形 $ABCDE$ 是正五边形,
∴ $AB = BC = CD$, $∠ABC = ∠BCD$,
∵ $F$, $G$ 分别是 $BC$, $CD$ 的中点,
∴ $BF = CG$, 在 $△ABF$ 和 $△BCG$ 中, $AB = BC$, $∠ABC = ∠BCD$, $BF = CG$,
∴ $△ABF≌△BCG$;
(2) 由
(1) 知 $∠GBC = ∠FAB$,
∴ $∠AHG = ∠FAB + ∠ABH = ∠GBC + ∠ABH = ∠ABC$.
∵ 正五边形的每个内角为 $108^{\circ}$,
∴ $∠AHG = 108^{\circ}$.