《2025年高效精练九年级数学上册苏科版》

1. 某商店出售一种商品,若每件 10 元,则每天可销售 50 件,售价每降低 1 元,可多卖 6 件,要使该商品每天的销售额(总售价)为 504 元,设每件降低 x 元,则可列方程为 (C)
A. $(50+x)(10-x)=504$
B. $50(10-x)=504$
C. $(10-x)(50+6x)=504$
D. $(10-6x)(50+x)=504$

答案： C

2. 宾馆有 50 间房供游客居住,当每间房每天定价为 180 元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加 10 元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为 10 890 元? 设房价定为 x 元.则有 (B)
A. $(180+x-20)(50-\frac {x}{10})=10890$
B. $(x-20)(50-\frac {x-180}{10})=10890$
C. $x(50-\frac {x-180}{10})-50×20=10890$
D. $(x+180)(50-\frac {x}{10})-50×20=10890$

答案： B

3. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了迎接六一儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调查,如果每件童装降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件.要想平均每天销售这种童装盈利 1 200 元,则每件童装应降价多少元? 设每件童装应降价 x 元,可列方程为$(40 - x)(20 + 2x) = 1200$.

答案： $(40 - x)(20 + 2x) = 1200$

4. 端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:
小王:该水果的进价是每千克 22 元;
小李:当销售价为每千克 38 元时,每天可售出 160 千克;若每千克降低 3 元,每天的销售量将增加 120 千克.
根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润 3 640 元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?

答案： 设每千克降低 $x$ 元,超市每天可获得销售利润 3640 元,由题意得,$(38 - x - 22)(160 + \frac{x}{3}×120) = 3640$,整理得 $x^{2} - 12x + 27 = 0$,$\therefore x = 3$ 或 $x = 9$.$\because$ 要尽可能让顾客得到实惠,$\therefore x = 9$,$\therefore$ 售价为 $38 - 9 = 29$ 元/千克.答:水果的销售价为每千克 29 元时,超市每天可获得销售利润 3640 元.

5. 2023 年杭州亚运会吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.某商店以每件 35 元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件 58 元的价格出售.经统计,4 月份的销售量为 256 件,6 月份的销售量为 400 件.
(1) 求该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率;
(2) 从 7 月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经试验,发现该吉祥物每降价 1 元,月销售量就会增加 20 件.当该吉祥物售价为多少元时,月销售利润达 8 400 元?

答案：
(1) 设该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率为 $x$,根据题意得:$256(1 + x)^{2} = 400$,解得:$x_{1} = 0.25 = 25\%$,$x_{2} = - 2.25$(不符合题意,舍去).答:该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率为 $25\%$;
(2) 设该吉祥物售价为 $y$ 元,则每件的销售利润为 $(y - 35)$ 元,月销售量为 $400 + 20(58 - y) = (1560 - 20y)$ 件,根据题意得:$(y - 35)(1560 - 20y) = 8400$,整理:$y^{2} - 113y + 3150 = 0$,解得:$y_{1} = 50$,$y_{2} = 63$(不符合题意,舍去).答:该款吉祥物售价为 50 元时,月销售利润达 8400 元.