《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

例 1 [全国Ⅱ卷] 如图 6 - 1 - 11，小明从街道的 $E$ 处出发，先到 $F$ 处与小红会合，再一起到位于 $G$ 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()


A.24
B.18
C.12
D.9

答案： B

例 2 [2024·全国甲卷] 某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定。则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是( )

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

题在书中
教材第11页习题6.1第2题
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路;从甲地到丙地有4条路,从丙地到丁地有2条路:从甲地到丁地共有多少条不同的路线？

答案： 解：根据分步乘法计数原理，从甲地经乙地到丁地的路线数为$2×3 = 6$（条）；从甲地经丙地到丁地的路线数为$4×2 = 8$（条）。
再根据分类加法计数原理，从甲地到丁地的不同路线数为$6 + 8=14$（条）。
所以从甲地到丁地共有$14$条不同的路线。

1−1 [2023.全国乙卷]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )
A.30种
B.60种
C.120种
D.240种

答案： C

2−1 [山东卷]从分别标有1,2,...,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A.$\frac{5}{18}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{7}{9}$

答案： C