《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

例4 杨辉在其所著的《详解九章算法》中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵(如图5)，称做“开方作法本源图”，现简称为“杨辉三角”，若用$A_{(m,n)}$表示三角形数阵中的第$m$行第$n$个数，则按照自上而下，从左到右顺次逐个将杨辉三角中二项式系数相加，加到$A_{(100,3)}$这个数时所得结果为()

A.$2^{98}+4 851$
B.$2^{99}+4 950$
C.$2^{100}+5 000$
D.$2^{101}+5 050$

答案： B

例5 在杨辉三角中(如图6)，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，$·s$，则此数列的前56项和为()

A.2 060
B.2 038
C.4 084
D.4 108

答案： C