《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

例 13 (1) 将 3 名学生随机地编入 4 个班，所有可能情况有(C)
A. 24 种
B. 4 种
C. $4^{3}$ 种
D. $3^{4}$ 种
(2) 某人从甲地到乙地，可以坐火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有 4 趟，轮船有 3 趟，此人的走法共有7种。

答案：
(1) C
(2) 7

例 14 在 7 名学生中，有 3 名会下象棋但不会下围棋，有 2 名会下围棋但不会下象棋，另 2 名既会下象棋又会下围棋。现在从这 7 人中选 1 人参加象棋比赛，另选 1 人参加围棋比赛，共有多少种不同的选法？

答案： 18种不同的选法。

1−1 已知集合A={a,b,c},集合B={−1,0,1}.
(1)从集合A到B能构造多少个不同的函数？
(2)满足f(a)+f(b)+f(c)=0的函数有多少个？

答案：
解:
(1)每个元素a,b,c都可以有3个数和它对应,故从集合A到集合B 能构造3×3×3=27个不同的函数.
(2)列表如下:

从表中可知满足f(a)+f(b)+f(c)=0 的函数有7个.

1−2 某外语小组有9人,每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语,3人会日语.从中选出会英语和日语的各一人组成一个二人活动小组，有________种选法.

答案： 20