《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

例12 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字都不相同的填法有()

A.6种
B.9种
C.11种
D.23种

答案： B

例13 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九盏路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏,也不能关掉两端的2盏,则满足条件的关灯方法有()

A.7种
B.8种
C.9种
D.10种

答案： D

例14 25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人既不在同一行也不在同一列,则不同的选法有种.

答案： 从5×5方队中选3人既不在同一行也不在同一列，步骤如下：
1. 从5行中选3行，有$C_{5}^{3}$种选法；从5列中选3列，有$C_{5}^{3}$种选法。
2. 在选定的3行3列构成的3×3子方队中，选3人且每行每列各1人，有$A_{3}^{3}=3×2×1=6$种选法（即$C_{3}^{1}C_{2}^{1}C_{1}^{1}$）。
3. 由分步乘法计数原理，总选法为$C_{5}^{3}×C_{5}^{3}×A_{3}^{3}=10×10×6=600$。
600

例15 7个人排成一排,甲、乙之间有且只有2人,共有种排法.

答案： 960