《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

✑ 例 1 [多选题] 下列各图中，两个变量具有相关关系的有(BC)


A 是确定的函数关系；
B 中的点大都分布在一条曲线周围，具有相关关系；
C 中的点大都分布在一条直线周围，具有相关关系；
D 中点的分布没有任何规律可言，$x$，$y$ 不具有相关关系.

答案： 答案 BC

✑ 例 2 某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示：

(1)画出散点图；
(2)判断$y$与$x$具有怎样的关系.
分析 (1) 利用表中数据描点可得出散点图；
(2) 根据散点的分布特征判断是否具有相关关系，是何种相关关系.

答案：
解
(1) 散点图如图 8-1-1 所示

.
(2) 由图知，所有数据点大致分布在一条直线附近，因此，认为$y$与$x$具有线性相关关系. 又$y$随着$x$的增大而增大，所以$y$与$x$正相关.

✑ 例 3 [多选题] 下列各散点图与样本相关系数$r$一定不符合的有(ACD)

答案： 答案 ACD

1-1 [多选题] 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的有(BC)

答案： BC 解析：A中两个变量为函数关系，不是线性相关关系，所以A不符合题意；B中两个变量有明显的正相关，所以具有线性相关关系，所以B符合题意；C中两个变量有明显的负相关，所以具有线性相关关系，所以C符合题意；D中两个变量不具有线性相关关系，所以D不符合题意.

1-2 对变量$x$，$y$有观测数据$(x_i,y_i)(i = 1,2,·s,10)$，得散点图如图①；对变量$u$，$v$有观测数据$(u_i,v_i)(i = 1,2,·s,10)$，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断：变量$x$与$y$，$u$与$v$.(填正相关或负相关)

答案： 负相关 正相关