《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

[示例] 某机场某时降雨的概率为$\frac{1}{5}$，在降雨的情况下飞机准点的概率为$\frac{1}{10}$，则某时降雨且飞机准点的概率为()

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{25}$
D.$\frac{1}{50}$

答案： D

例1 (1)集合$M = \{1,2,3,4,5,6\}$，甲、乙两人从集合$M$中各自任取一个数，若甲先取(取后放回)，乙后取，记事件$A =$“甲抽到的数大于4”;事件$B =$“甲、乙抽到的两数之和等于7”，则$P(B|A) =$$\frac{1}{6}$.
(2)某天，甲、乙两地下雨的概率分别为$\frac{1}{2}$

和

$\frac{1}{3}$，且两地同时下雨的概率为$\frac{1}{5}$，则这一天在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为$\frac{3}{5}$.

答案：
(1)$\frac{1}{6}$
(2)$\frac{3}{5}$

1-1 设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，若现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是0.5.

答案： 0.5 解析：设该动物活到20岁为事件A，活到25岁为事件B，则P(A)=0.8，P(B)=0.4。
又P(AB)=P(B)，
所以P(B|A)=$\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{P(B)}{P(A)}=\frac{0.4}{0.8}$
=0.5。