《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

例1 若一个形如“$a_1a_2a_3$”的三位正整数满足$a_1 ＜ a_2$且$a_3 ＜ a_2$，则称这样的三位数为凸数(如$120,363,374$等). 统计所有凸数的个数为()
A.240
B.204
C.729
D.920

答案： 1.36 解析：由题意可得5名志愿者分三组．第一种情况：甲、乙一组，从余下的3人中选2人一组，余下的1人一组，此时共有C$_{3}^{2}$C$_{1}^{1}$×A$_{3}^{3}$=18种不同的分配方法．第二种情况：从3人中选1人和甲、乙一组，余下的每组1人，此时共有$\frac{C_{3}^{1}C_{2}^{1}C_{1}^{1}}{A_{2}^{2}}$×A$_{3}^{3}$=18种．所以共有18+18=36种不同的分配方法．