《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

鬻名亭为每解全校学生的阅读情况，随机调查了如2000 7−6−4所示的频率分布直方图.

(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x和样
本方差s2(同一组数据用该组区间中点值代表).
(2)由频率分布直方图可以看出，目前该校学生每周的
阅读时间X大致服丛正态分布N(μ,σ2),其中μ近似
为样本平均数x，近似为样本方差s2.
①一般正态分布N(μ,²)的概率都可以转化为标准正
态分布N(0,1)的概率进行计算:若X~N(μ,²),令Y
=A=μ,则r−N(0,,1),且P(X≤a)=P[Y≤等).
利用频率分布直方图得到的正态分布，求P(X≤10).
②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20
名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求乙的
均值.
参考数据:$\sqrt{178}$≈$\frac{40}{3}$,若Y~N(0,1),则P(Y≤0.75)
=0.7734.

答案： 7.解：
(1)根据频率分布直方图知，
$\bar{x} = 6 × 0.03 + 7 × 0.10 + 8 × 0.20 + 9 × 0.35 + 10 × 0.19 + 11 × 0.09 + 12 × 0.04 = 9$，
$s^{2} = (6 - 9)^{2} × 0.03 + (7 - 9)^{2} × 0.10 + (8 - 9)^{2} × 0.20 + (9 - 9)^{2} × 0.35 + (10 - 9)^{2} × 0.19 + (11 - 9)^{2} × 0.09 + (12 - 9)^{2} × 0.04 = 1.78$，
所以样本平均数$\bar{x}$和样本方差$s^{2}$分别为9,1.78.
(2)①由题意知$\mu \approx 9,\sigma^{2} \approx 1.78$，则有$X \sim N(9,1.78),\sigma \approx \sqrt{1.78} = \frac{\sqrt{178}}{10} \approx \frac{4}{3}$，
$P(X \leq 10) \approx P(Y \leq \frac{10 - 9}{\frac{4}{3}}) = P(Y \leq 0.75) = 0.7734$。
②由①知$P(X ＞ 10) = 1 - P(X \leq 10) \approx 0.2266$，可得$Z \sim B(20,0.2266)$，所以$Z$的均值$E(Z) = 20 × 0.2266 = 4.532$。

有A,B,C,D,E五个活动,甲、乙都要选择三个活动参加
(1)甲选到A的概率为;
(2)已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为

答案：
(1)$\frac{3}{5}$；
(2)$\frac{1}{2}$

[，号新传卷]独[立多选.发题送]在信道内传的0概1信率
为α(0＜α＜1),收到0的概率为1−α;发送1时,收到
0的概率为β(0＜β＜1),收到1的概率为1−∮.考虑两种
传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个
信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3
次.收到的信号需要译码，译码规则如下:单次传输时，
收到的信号即为译码;三次传输时，收到的信号中出现
次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码
为1).()


A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为
B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1的概率为
C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为
D.当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

答案： ABD