《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

考向 二项分布、超几何分布、正态分布是高考重点考查的内容之一，既可以以选题、填空题的形式单独
考查，难度较小，又可以与离散型随机变量的均值
方差综合出现在解答题中，难度中等偏上
蟫0244÷新，叶卷种多[ 动茶一出国.际了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况，从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值x
=2.1,样本方差s²=0.01,已知该种植区以往的亩收
入X服从正态分布N(1.80.12)，假设推动出口后的
亩收入Y服从正态分布N(x,s²),则(若随机变量Z
服从正态分布N(μ,o²),则P(Z＜μ+o)≈0.8413)()
A.P(X＞2)＞0.2 B.P(X＞2)＜0.5
C.P(y＞2)＞0.5 D.P(Y＞2)＜0.8

答案： ABC

解析由X~N(1.8,0.12)知,
P(X＜1.9)=P(X＜1.8+0.1)≈0.8413,
从而P(X＞1.9)≈1−0.8413=0.1587.
若X＞2,则X＞1.9,故P(X＞2)＜P(X＞1.9),
所以A错误，B正确;
由Y~N(2.1,0.12)知,P(Y＞2)=P(Y＞2.1−0.1)
=P(Y＜2.1+0.1)≈0.8413,故C正确,D错误.
答案BC

答案： BC

[全国I卷]甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制
(当一队赢得四场胜利时,该队获胜，决赛结束).根据
前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主
客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概
率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获
胜的概率是0.18
正[山态卷布]已知,霅件的长误，(其伥度差服在
区间(3,6)内的概率为(B)
(附:若随机变量服从正态分布N(μ,o²),则P(μ−o＜
＜μ+)=68.26%,P(μ−20＜＜μ+2o)=95.44%)
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
[湖北卷]设X~N(μ,o²),Y~N(μ2,σ²),这两个正
态分布密度曲线如图7−6−6所示，下列结论中正确
的是(D)
A.P(Y≥μ)≥P(Y≥μ)
B.P(X≤o)≤P(X≤01)
C.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
[2025.天津卷]小桐操场跑圈，一周跑2次,每次跑5
圈或6圈，第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5.若第
一次跑5圈，则第一次跑5的概率为0.4,跑6圈的
概率为0.6;若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率
为0.6,跑6圈的概率为0.4,则
①小桐一周跑11圈的概率为0.6,3.2;
②若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，
记合格周数为X,则期望E(X)=

答案： 4.0.18 解析：由题意可知七场四胜制且甲队以$4:1$获胜，则共比赛了5场，且第5场甲胜，前4场中甲胜3场.
第一类：第1场、第2场中甲胜1场，第3场、第4场甲胜，
则$P_{1} = C_{2}^{1} × 0.6 × 0.4 × 0.5^{2} = 0.12$；
第二类：第1场、第2场甲胜，第3场、第4场中甲胜1场，
则$P_{2} = 0.6^{2} × C_{2}^{1} × 0.5 × 0.5 = 0.18$。
所以甲队以$4:1$获胜的概率为$P = (0.12 + 0.18) × 0.6 = 0.18$。
5.B 解析：由正态分布的概率公式知$P(-3 ＜ \xi ＜ 3) = 68.26\%$，$P(-6 ＜ \xi ＜ 6) = 95.44\%$，
故$P(3 ＜ \xi ＜ 6) = \frac{P(-6 ＜ \xi ＜ 6) - P(-3 ＜ \xi ＜ 3)}{2} = \frac{95.44\% - 68.26\%}{2} = 13.59\%$。
6.D 解析：由题图知，$\mu_{1} ＜ \mu_{2},\sigma_{1} ＜ \sigma_{2}$，
$P(Y \geq \mu_{2}) = \frac{1}{2},P(Y \geq \mu_{1}) ＞ \frac{1}{2}$，
故$P(Y \geq \mu_{2}) ＜ P(Y \geq \mu_{1})$，故A错误；
因为$\sigma_{1} ＜ \sigma_{2}$，所以$P(X \leq \sigma_{1}) ＞ P(X \leq \sigma_{2})$，
故B错误；
对任意正数$t$，$P(X \geq t) ＜ P(Y \geq t)$，
故C错误；
对任意正数$t$，$P(X \leq t) \geq P(Y \leq t)$，
故D正确.
7.①0.6 ②3.2 解析：①小桐一周跑11圈有两种情况：第一次跑5圈、第二次跑6圈和第一次跑6圈、第二次跑5圈，两种情况的概率分别为$p_{1} = 0.5 × 0.6 = 0.3,p_{2} = 0.5 × 0.6 = 0.3$，
所以小桐一周跑11圈的概率$p = p_{1} + p_{2} = 0.3 + 0.3 = 0.6$。
②小桐一周跑的圈数的所有可能取值为10,11,12，其中达标的圈数为11，12，则小桐一周内运动量达标的概率$p = 1 - 0.5 × 0.4 = 0.8$. 合格周数$X$的所有可能取值为0,1,2,3,4，$X$服从二项分布$B(4,0.8)$，所以$X$的数学期望$E(X) = 4 × 0.8 = 3.2$。