《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

例 10 甲、乙、丙、丁 4 个人各写 1 张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同的取法？

答案： 9种不同的取法。

例 11 甲、乙两名大学生报名参加某运动会志愿者，若随机将甲、乙两人分配到 $A$，$B$，$C$ 这 3 个赛区，则甲、乙都被分到 $C$ 赛区的概率为()

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

例 12 已知 $a∈\{3,4,5\}$，$b∈\{1,2,7,8\}$，$r∈\{8,9\}$，则方程 $(x - a)^{2}+(y - b)^{2}=r^{2}$ 可表示不同的圆的个数是()

A.3
B.4
C.9
D.24

答案： D

6−1 某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学，在某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，
则安排监考的方法种数是__________

答案： 6−1　9

7−1 如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C,求其中经过3条棱的路线共有多少条？

答案： 7−1　解:经过AB,有m=1×2=2条;经过AD,有m=1×2=2条;
经过AA,有m=1×2=2条.
根据分类加法计数原理得，从顶点A到顶点C经过3条棱的路线共有2+2+2 =6条.　　　

7−2用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列{an}..
(1)这个数列共有多少项？
(2)若am=341,求m的值.

答案： 7−2解:
(1)由题意知,这个数列的项数就是由1,2,3,4四个数字组成的可有重复数字的三位数的个数.
因为三位数中每个数位上的数都有4 种取法，
所以三位数有4×4×4=64 个,
所以数列{an)共有64项.
(2)比341小的数分为两类:
第一类,百位上的数字是1或2,有2×4×4=32个;
第二类，百位上的数字是3,十位上的数字可以是1,2,3中的任一个，个位上的数字可以是1,2,3,4中的任一个,有3×4=12个.
所以比341小的数共有32+12=44 个，
则341是这个数列的第45项，
即m=45.