《2025年教材全解高中数学选择性必修第三册人教版A版》

示例 [多选题]下列随机变量 $X$ 是离散型随机变量的有(ABD)
A.10 件产品中有 2 件次品，从中任选 3 件，取到次品的件数 $X$
B.一位射击运动员对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，该射击运动员在一次射击中的得分 $X$
C.一天内的温度 $X$
D.在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数 $X$

答案： ABD

示例 袋中有 $1$ 个白球和 $4$ 个黑球(球除颜色外完全相同)，每次从袋中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数 $X$ 的分布列.

答案：
解：$X$的可能取值为$1,2,3,4,5$。
$P(X = 1)=\frac{1}{5}$；
$P(X = 2)=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$；
$P(X = 3)=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$；
$P(X = 4)=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$；
$P(X = 5)=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{5}$。
所以$X$的分布列是：