《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
1. ________的平行四边形叫作菱形.
2. 菱形是轴对称图形，有______条对称轴.
3. 菱形的四条边__________，对角线__________.

答案： 1.有一组邻边相等 2.2 3.相等 互相垂直平分

1. 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为（ ）

A.$45^{\circ}$，$135^{\circ}$
B.$60^{\circ}$，$120^{\circ}$
C.$90^{\circ}$，$90^{\circ}$
D.$30^{\circ}$，$150^{\circ}$

答案： 1.B

2. 如图，在菱形$ABCD$中，$AC$交$BD$于点$O$，$DH\perp AB$于点$H$，连接$OH$，$AC = 16$，$AB = 10$，则$OH =$（ ）

A.$2.4$
B.$4.8$
C.$9.6$
D.$6$

答案： 2.D

3. 如图，在菱形$ABCD$中，$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$为$AB$的中点，且$DE\perp AB$，$AC = 6$，则菱形$ABCD$的面积是（ ）

A.$18$
B.$18\sqrt{3}$
C.$9\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{3}$

答案： 3.D

4. 已知菱形的对角线长分别为$12m$和$16m$，则菱形的高是__________.

答案： 4.9.6m

5. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半，则菱形两相邻内角的度数分别是______.

答案： 5.30°,150°

6. 如图，在周长为$16$的菱形$ABCD$中，点$E$，$F$分别在边$AB$，$AD$上，$AE = 1$，$AF = 3$.若$P$为$BD$上一动点，则$EP + FP$长度的最小值为_______.

答案： 6.4

7. 如图，点$E$，$F$分别在菱形$ABCD$的边$BC$，$CD$上，且$BE = DF$.求证：$\angle BAE=\angle DAF$.

答案： 7.证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D,AB=AD.
在△ABE和△ADF中，$\begin{cases}AB=AD,\\\angle B=\angle D,\\BE=DF,\end{cases}$
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴∠BAE=∠DAF.