《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
用画树状图或列表的方法求概率时应注意：______________________________。

答案： 试验的几个步骤之间必须具有随机性，在每一步，各种结果出现的可能性相同

1. 有三张正面分别写有数 $-1$，$1$，$2$ 的卡片，它们的背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为 $a$ 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数作为 $b$ 的值，则点 $(a,b)$ 在第二象限的概率为（ ）

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 1.B

2. 小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色；有两条裤子，分别为黑色和白色。他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（ ）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： 2.B

3. 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会。一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，则三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）

A.$\frac{1}{27}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{2}{9}$

答案： 3.D

4. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是________。（若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则配得紫色）

答案： 4.$\frac{5}{9}$

5. 从 $-\sqrt{3}$，$3$，$1$，$\sqrt{4}$，$\frac{\pi}{2}$ 中，任选两个不同的数相乘，积是无理数的概率是________。

答案： 5.$\frac{7}{10}$

6. 有 4 根细木棒，长度分别为 $2cm$，$3cm$，$4cm$，$5cm$，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是________。

答案： 6.$\frac{3}{4}$

7. 一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，这些小球除颜色外其余都相同，其中红球有 2 个，蓝球有 1 个。已知从中任意摸出 1 个小球，它是蓝球的概率为 $\frac{1}{4}$。
（1）求袋中黄球的个数。
（2）第一次任意摸出 1 个小球（不放回），第二次再任意摸出 1 个小球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。

答案：
7.解:
(1)设袋中有x个黄球，则$\frac{1}{2+1+x}=\frac{1}{4}$，
∴x=1.经检验，x=1是所列方程的解.
答:袋中黄球的个数为1.
(2)记2个红球为红1,红2,列表如下:

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色球(记为事件A)的结果有10种,
∴P(A)=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$.