《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 菱形 $OABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $B$ 的坐标是 $(8,0)$，点 $A$ 的纵坐标是 $2$，则点 $C$ 的坐标是（ ）

A.$(4,2)$
B.$(4,-2)$
C.$(2,-6)$
D.$(2,6)$

答案： 1.B

2. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）

A.四条边相等，四个角相等
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对角线互相平分

答案： 2.D

3. 如图，菱形 $ABCD$ 的边长为 $13$，对角线 $AC = 24$，点 $E,F$ 分别是边 $CD,BC$ 的中点，连接 $EF$ 并延长与 $AB$ 的延长线相交于点 $G$，则 $EG =$（ ）

A.$13$
B.$10$
C.$12$
D.$5$

答案： 3.B

4. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 5$，$AD = 3$，动点 $P$ 满足 $S_{\triangle PAB}=\frac{1}{3}S_{矩形ABCD}$，则点 $P$ 到 $A,B$ 两点距离之和 $PA + PB$ 的最小值为（ ）

A.$\sqrt{29}$
B.$\sqrt{34}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$\sqrt{41}$

答案： 4.D

5. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E,F$ 分别在 $BC,CD$ 上，$\triangle AEF$ 是等边三角形，连接 $AC$ 交 $EF$ 于点 $G$. 有下列结论：① $BE = DF$；② $\angle DAF = 15^{\circ}$；③ $AC$ 垂直平分 $EF$；④ $BE + DF = EF$；⑤ $S_{\triangle CEF}=2S_{\triangle ABE}$. 其中正确结论有（ ）

A.$2$ 个
B.$3$ 个
C.$4$ 个
D.$5$ 个

答案： 5.C

6. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，对角线 $AC,BD$ 相交于点 $O$，$\angle DBC$ 的平分线 $BF$ 交 $CD$ 于点 $E$，交 $AC$ 于点 $F$，$OF = 1$，则 $AB =$（ ）

A.$2+\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2}-2$
C.$4 - 2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}+2$

答案： 6.A