《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 根据下表确定方程 $x^{2}-bx - 5 = 0$ 的解的取值范围是（ ）


A.$-2 ＜ x ＜ -1$ 或 $4 ＜ x ＜ 5$
B.$-2 ＜ x ＜ -1$ 或 $5 ＜ x ＜ 6$
C.$-3 ＜ x ＜ -2$ 或 $5 ＜ x ＜ 6$
D.$-3 ＜ x ＜ -2$ 或 $4 ＜ x ＜ 5$

答案： 1.A

2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+(k - 3)x + 1 - k = 0$ 的根的情况，下列说法正确的是（ ）

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定

答案： 2.A

3. 用 $10m$ 长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 $6m^{2}$。若设它的一条边长为 $x m$，则根据题意可列出关于 $x$ 的方程为（ ）

A.$x(5 + x) = 6$
B.$x(5 - x) = 6$
C.$x(10 - x) = 6$
D.$x(10 - 2x) = 6$

答案： 3.B

4. 若一元二次方程 $ax^{2}=b(ab ＞ 0)$ 的两个根分别是 $m + 1$ 与 $2m - 4$，则 $\frac{b}{a}=$______。

答案： 4.4

5. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^{2}-2x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2}+b^{2}=$______。

答案： 5.10

6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $kx^{2}-x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是______。

答案： $6.k＜ \frac{1}{4}$且$k\neq0$

7. 某商店准备进一批季节性小家电，进货单价为 $40$ 元。经市场预测，销售单价为 $52$ 元时，可售出 $180$ 个，销售单价每增加 $1$ 元，销售量净减少 $10$ 个；销售单价每减少 $1$ 元，销售量净增加 $10$ 个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 $180$ 个，若商店准备全部售出后能获利 $2000$ 元，则应进货多少个？销售单价为多少元？

答案： 7.解：设该商品的销售定价为x元.由题意，得(x - 40)·[180 - 10(x - 52)] = 2000.整理，得$x^{2} - 110x + 3000 = 0，$解得$x_{1} = 50，$$x_{2} = 60.$当x = 50时，进货180 - 10(x - 52) = 200(个)，不符合题意，舍去.当x = 60时，180 - 10(x - 52) = 100(个).答：该商品应进货100个，销售定价为60元.

1. 用配方法解方程 $x^{2}+2x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（ ）

A.$(x + 2)^{2}=2$
B.$(x + 1)^{2}=2$
C.$(x + 2)^{2}=3$
D.$(x + 1)^{2}=3$

答案： 1.B

2. 一个等腰三角形的两条边的长分别是方程 $x^{2}-9x + 18 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A.$12$
B.$9$
C.$15$
D.$12$ 或 $15$

答案： 2.C