《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）

答案： 1.B

2. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）

A.三角形
B.线段
C.矩形
D.正方形

答案： 2.A

3. 如图，丁轩同学在晚上从路灯$AC$走向路灯$BD$，当他走到点$P$时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯$AC$的底部，当他向前再走$20m$到达点$Q$时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯$BD$的底部，已知丁轩同学的身高是$1.5m$，两个路灯的高度都是$9m$，则两路灯之间的距离是（ ）

A.$24m$
B.$25m$
C.$28m$
D.$30m$

答案： 3.D

4. 如图，王华晚上由路灯$A$下的$B$处走到$C$处时，测得影子$CD$的长为$1m$，继续往前走$3m$到达$E$处时，测得影子$EF$的长为$2m$，已知王华的身高是$1.5m$，那么路灯$A$的高度$AB=$______$m$。

答案： 4.6

5. 为了测量操场上旗杆的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可知旗杆的高度为______。

答案： 5.6m

6. 如图，水平放置的长方体，其底面是边长为$2$和$4$的矩形，它的左视图的面积为$6$，则长方体的体积等于______。

答案： 6.24

7. 如图，公路旁有两个高度相等的路灯$AB$，$CD$。数学老师杨柳上午到校时发现路灯$B$在太阳光下的影子恰好落到里程碑$E$处，他自己的影子恰好落在路灯$CD$的底部$C$处。晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯$CD$的灯光下自己的影子恰好落在里程碑$E$处。
（1）在图中画出杨老师的位置（用线段$FG$表示），并画出光线（标明太阳光、灯光）。
（2）若上午杨老师到校时高为$1m$的木棒的影子长恰好为$2m$，杨老师身高为$1.5m$，他离里程碑$E$的距离恰好为$5m$，求路灯的高度。

答案：
7.解:
(1)作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为杨老师的头顶所在处，如图.
　　　　
(2)因上午杨老师到校时高为1m的木棒的影子长恰为2m，杨老师身高为1.5m，所以杨老师上午那时的影长CF为3m.
∵GF⊥AC,DC⊥AC,
∴GF//CD,
∴△EGF∽△EDC,
∴$\frac{GF}{CD}=\frac{EF}{EC}$，
∴$\frac{1.5}{CD}=\frac{5}{5+3}$，解得CD=2.4.
答:路灯的高为2.4m.