《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

7. 如图，在菱形 $ ABCD $ 中，点 $ E $，$ F $ 分别在边 $ AB $，$ AD $ 上，$ BE = DF $，$ CE $ 的延长线交 $ DA $ 的延长线于点 $ G $，$ CF $ 的延长线交 $ BA $ 的延长线于点 $ H $. 求证：$ \triangle BEC \sim \triangle BCH $.

答案： 7.证明：$\because$四边形 ABCD 是菱形，$\therefore CD=CB$，$\angle D=\angle B$，$CD// AB.\because DF = BE$，$\therefore \triangle CDF\cong\triangle CBE$(SAS)，$\therefore\angle DCF=\angle BCE.\because CD// BH$，$\therefore\angle H=\angle DCF$，$\therefore\angle BCE=\angle H$.又$\because\angle B=\angle B$，$\therefore\triangle BEC\sim\triangle BCH$.

知识梳理
两边____且____相等的两个三角形相似.

答案： 成比例 夹角

1. 如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 相似的是（ ）

答案： 1.B

2. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ P $ 为 $ AB $ 上一点，有四个条件：① $ \angle ACP = \angle B $；② $ \angle APC = \angle ACB $；③ $ AC^2 = AP · AB $；④ $ AB · CP = AP · CB $. 其中能满足 $ \triangle APC $ 与 $ \triangle ACB $ 相似的条件是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

答案： 2.A

3. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 60^{\circ} $，$ AB = 6 $，$ BC = 8 $. 将 $ \triangle ABC $ 沿图中的 $ DE $ 剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

答案： 3.D

4. 如图，$ \angle A = \angle DBC $，$ AB = 3 $，$ AC = 5 $，$ BC = 4 $，$ DB = 4.8 $，则 $ CD = $____.

答案： 4.4

5. 如图，已知 $ D $ 是 $ \triangle ABC $ 的边 $ BC $ 上的一点，$ \angle BAD = \angle C $，$ \angle ABC $ 的平分线交边 $ AC $ 于点 $ E $，交 $ AD $ 于点 $ F $，那么下列结论中正确的是____（填序号）.
① $ \triangle BAC \sim \triangle BDA $；② $ \triangle BFA \sim \triangle BEC $；③ $ \triangle BDF \sim \triangle BEC $；④ $ \triangle BDF \sim \triangle BAE $.

答案： 5.①②④