《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
1. 各角分别____、各边____的两个多边形叫作相似多边形.
2. 相似多边形____叫作相似比.

答案： 1.相等 成比例 2.对应边的比

1. 如图，在长为 8 cm、宽为 6 cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是（ ）

A.$28 cm^{2}$
B.$27 cm^{2}$
C.$21 cm^{2}$
D.$20 cm^{2}$

答案： 1.B

2. 两个相似六边形的相似比为 $3:5$，它们的周长差为 24 cm，那么较大的六边形的周长为（ ）

A.40 cm
B.50 cm
C.60 cm
D.70 cm

答案： 2.C

3. 如图，已知四边形 $ABFE \sim$ 四边形 $EFCD$，$AB = 2$，$EF = 3$，则 $DC$ 的长是（ ）

A.6
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{9}{2}$
D.4

答案： 3.C

4. 如图，菱形 $ABCD$ 的周长为 12，$\angle DAB = 60^{\circ}$，对角线 $AC$ 上有两点 $E$ 和 $F$（点 $E$ 在点 $F$ 的左侧），且要使四边形 $DEBF$ 与菱形 $ABCD$ 相似，则 $AE$ 的长为____.

答案： $4.\sqrt{3}$

5. 在矩形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别为 $AB$，$CD$ 的中点，如果矩形 $ABCD \sim$ 矩形 $EFCB$，那么它们的相似比为____.

答案： $5.\sqrt{2}$

6. 如图，矩形 $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 在矩形 $ABCD$ 的内部，且矩形 $ABCD \sim$ 矩形 $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，各组对应边间的距离都是 $a$，若 $AB = 2 cm$，则 $AD =$____.

答案： 6.2 cm

7. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 2$，在 $BC$ 上取一点 $E$，沿 $AE$ 将 $\triangle ABE$ 向上折叠，使点 $B$ 落在边 $AD$ 上的点 $F$ 处.若四边形 $EFDC$ 与矩形 $ABCD$ 相似，求 $AD$ 的长.

答案： 7.解：设AD = x，易知FD = x - 2，EF = 2.
∵ 四边形
EFDC与矩形ABCD相似，$\therefore \frac{EF}{FD} = \frac{AD}{AB}，$即$\frac{2}{x - 2} =$
$\frac{x}{2}，$解得$x_1 = 1 + \sqrt{5}，$$x_2 = 1 - \sqrt{5}（$不符合题意，舍去）.
$\therefore AD$的长为$1 + \sqrt{5}.$