《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

答案： 1.D

2. 方程 $ x^{2}-2x + 3 = 0 $ 的根的情况为（ ）

A.两实数根的和为 $ -2 $
B.两实数根的积为 3
C.有两个不相等的正实数根
D.没有实数根

答案： 2.D

3. 已知反比例函数 $ y = \frac{2k - 3}{x} $ 的图象经过点 $ (1,1) $，则 $ k $ 的值为（ ）

A.$ -1 $
B.0
C.1
D.2

答案： 3.D

4. 如图，点 $ P $ 是边长为 1 的菱形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $ 上的一个动点，点 $ M $，$ N $ 分别是边 $ AB $，$ BC $ 的中点，则 $ MP + PN $ 的最小值是（ ）

A.$ \frac{1}{2} $
B.1
C.$ \sqrt{2} $
D.2

答案： 4.B

5. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（ ）

A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{5}{12} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{7}{12} $

答案： 5.D

6. 若关于 $ x $ 的方程 $ kx^{2}-6x + 9 = 0 $ 有实数根，则 $ k $ 的取值范围是（ ）

A.$ k ＜ 1 $ 且 $ k \neq 0 $
B.$ k ＜ 1 $
C.$ k \leq 1 $ 且 $ k \neq 0 $
D.$ k \leq 1 $

答案： 6.D

7. 如图，在边长为 $ a $ 的正方形 $ ABCD $ 中，把边 $ BC $ 绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 60^{\circ} $，得到线段 $ BM $，连接 $ AM $ 并延长交 $ CD $ 于点 $ N $，连接 $ MC $，则 $ \triangle MNC $ 的面积为（ ）

A.$ \frac{\sqrt{3}-1}{2}a^{2} $
B.$ \frac{\sqrt{2}-1}{2}a^{2} $
C.$ \frac{\sqrt{3}-1}{4}a^{2} $
D.$ \frac{\sqrt{2}-1}{4}a^{2} $

答案： 7.C