《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
1. 三角分别____、三边____的两个三角形叫作相似三角形.
2. 两角分别____的两个三角形相似.

答案： 1.相等 成比例 2.相等

1. 如图，点 $ M $ 是 $ Rt\triangle ABC $ 的斜边 $ BC $ 上异于点 $ B $，$ C $ 的一定点，过点 $ M $ 作直线截 $ \triangle ABC $，使截得的三角形与 $ \triangle ABC $ 相似，这样的直线共有（ ）

A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条

答案： 1.C

2. 下列一定相似的两个图形是（ ）

A.各有一个角是 $ 45^{\circ} $ 的两个等腰三角形
B.各有一个角是 $ 60^{\circ} $ 的两个三角形
C.两个等腰三角形
D.各有一个角是 $ 120^{\circ} $ 的两个等腰三角形

答案： 2.D

3. 如图，点 $ O $ 为矩形 $ ABCD $ 的中心，直角三角尺的直角顶点与点 $ O $ 重合，转动三角尺使两直角边始终与 $ BC $，$ AB $ 相交，交点分别为点 $ M $，$ N $. 如果 $ AB = 4 $，$ AD = 6 $，$ OM = x $，$ ON = y $，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系是（ ）

A.$ y = \frac{2}{3}x $
B.$ y = \frac{6}{x} $
C.$ y = x $
D.$ y = \frac{3}{2}x $

答案： 3.D

4. 如图，$ AB // CD $，$ AE // DF $，$ AE $，$ FD $ 分别交 $ BC $ 于点 $ G $，$ H $，则图中相似三角形共有____对.

答案： 4.6

5. 如图，已知 $ DE // BC $，连接 $ BE $，$ CD $ 交于点 $ F $，且 $ BF:EF = 4:3 $，则 $ AC:AE = $____.

答案： 5.4∶3

6. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle BAC = 60^{\circ} $，$ \angle ABC = 90^{\circ} $，直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，$ l_1 $ 与 $ l_2 $ 之间的距离是 1，$ l_2 $ 与 $ l_3 $ 之间的距离是 2，且 $ l_1 $，$ l_2 $，$ l_3 $ 分别经过点 $ A $，$ B $，$ C $，则边 $ AC $ 的长为____.

答案： 6.$\frac{2\sqrt{21}}{3}$