《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

8. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$AB = 3$，点 $E$，$F$ 分别在边 $AB$，$CD$ 上，$\angle EFD = 60^{\circ}$，若将四边形 $EBCF$ 沿 $EF$ 折叠，点 $B$ 的对应点 $B'$ 恰好落在 $AD$ 边上，则 $BE$ 的长度为（ ）

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2

答案： 8.D

9. 已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 $2\sqrt{3}$，则这个菱形的面积是______.

答案： 9.2$\sqrt{3}$

10. 某化肥厂一月份生产化肥 500 t，从二月份起，由于改进操作技术，第一季度共生产化肥 1750 t，问：二、三月份平均每月生产化肥的增长率是多少？若设二、三月份平均每月生产化肥的增长率为 $x$，则可列方程为______.

答案： 10.500+500(1+x)+500(1+x)²=1750

11. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$AC = 10$，$P$，$Q$ 分别为 $AO$，$AD$ 的中点，则 $PQ$ 的长为______.

答案： 11.2.5

12. 如图，四边形 $ACDF$ 是正方形，$\angle CEA$ 和 $\angle ABF$ 都是直角，且点 $E$，$A$，$B$ 三点共线，$AB = 4$，则阴影部分的面积是______.

答案： 12.8

13. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $mx^2 - 2x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是______.

答案： 13.m＜1且m≠0

14. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$M$ 为边 $BC$ 上一点，连接 $AM$，过点 $D$ 作 $DE \perp AM$，垂足为点 $E$，若 $DE = DC = 1$，$AE = 2EM$，则 $BM$ 的长为______.

答案： 14.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

15. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数之和小于 8 且为偶数”发生的概率是______.

答案： 15.$\frac{1}{4}$

16. 在正方形 $ABCD$ 中，$AB = 6$，连接 $AC$，$BD$，$P$ 是正方形边上或对角线上一点，若 $PD = 2AP$，则 $AP$ 的长为______.

答案： 16.2或2$\sqrt{3}$或$\sqrt{14 - \sqrt{2}}$

17. （4 分）解下列一元二次方程：
（1）$2x^2 - 4x + 1 = 0$；
（2）$x(x - 2) + x - 2 = 0$.

答案： 17.
(1)$x_1 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2},x_2 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$　
(2)$x_1 = 2,x_2 = -1$