《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

1.把方程$2x^{2}-4x - 1 = 0$化为$(x + m)^{2}=n$的形式，则$m,n$的值是 (　　)

A.$m = 2$，$n = \frac{3}{2}$　　
B.$m = - 1$，$n = \frac{3}{2}$　　
C.$m = 1$，$n = 4$　　
D.$m = n = 2$

答案： 1.B

2.将方程$2x^{2}-4x - 3 = 0$配方后所得的方程是 (　　)

A.$(2x - 1)^{2}=0$　　
B.$(2x - 1)^{2}=4$　　
C.$2(x - 1)^{2}=1$　　
D.$2(x - 1)^{2}=5$

答案： 2.D

3.无论$x$取何值，二次三项式$- 3x^{2}+12x - 11$的值不超过_______.

答案： 3.1

4.已知$a$，$b$，$c$分别是$\bigtriangleup ABC$三边的长，且$a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab + ac + bc$，则$\bigtriangleup ABC$的形状为_______.

答案： 4.等边三角形

5.解方程：
(1)$x^{2}-2x - 3 = 0$；
(2)$2x^{2}-7 = 8x + 3$.

答案： 5.
(1)$x_1 = 3$,$x_2 = -1$
(2)$x_1 = 5$,$x_2 = -1$

知识梳理
1. 对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$，当 $b^{2}-4ac\geq0$ 时，它的根是 ______。
2. 对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$，当 $b^{2}-4ac＞0$ 时，方程 ______ 实数根；当 $b^{2}-4ac = 0$ 时，方程 ______ 实数根；当 $b^{2}-4ac＜0$ 时，方程 ______ 实数根。
3. 根的判别式：______。

答案： 1.$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 2.有两个不相等的 有两个相等的 没有 3.$b^2 - 4ac$

1. 若 $x=\frac{2\pm\sqrt{4 - 4×3×(-1)}}{2×3}$ 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）

A.$3x^{2}+2x - 1 = 0$
B.$2x^{2}+4x - 1 = 0$
C.$-x^{2}-2x + 3 = 0$
D.$3x^{2}-2x - 1 = 0$

答案： 1.D

2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(k + 3)x + k = 0$ 的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.不能确定

答案： 2.A

3. 不解方程，判断下列方程中无解的是（ ）

A.$-x^{2}=2x - 1$
B.$4x^{2}+4x+\frac{5}{4}=0$
C.$\sqrt{2}x^{2}-x-\sqrt{3}=0$
D.$(x + 2)(x - 3)=-5$

答案： 3.B

4. 关于 $x$ 的方程 $mx^{2}-2x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $m$ 的取值范围是 ______。

答案： 4.$m＜\frac{1}{3}$且$m\neq0$