《2025年新课程新教材导航学数学九年级上册北师大版》

知识梳理
反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象，当 $ k ＞ 0 $ 时，____，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而____；当 $ k ＜ 0 $ 时，____，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而____.

答案： 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象，当 $ k ＞ 0 $ 时，在每一象限内，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而减小；当 $ k ＜ 0 $ 时，在每一象限内，$ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大.

1. 已知一次函数 $ y = k_1x + b $（$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，且 $ b ＞ 0 $）和反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x} $ 中，$ k_2 $ 与 $ k_1 $ 的值相等，则它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）

答案： 1.C

2. 双曲线 $ y = \frac{1}{x} $ 和 $ y = \frac{3}{x} $ 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 $ y $ 轴的直线分别交两条双曲线于 $ A, B $ 两点，连接 $ OA, OB $，则 $ \triangle AOB $ 的面积为（ ）

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： 2.A

3. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(2, y_2) $，$ C(3, 2) $，则下列说法不正确的是（ ）

A.$ k = 6 $
B.函数图象位于第一、三象限
C.已知点 $ D(2, 0) $，连接 $ OB, BD $，则 $ S_{\triangle OBD} = 3 $
D.若 $ x_1 ＜ 2 $，则 $ y_1 ＞ y_2 $

答案： 3.D

4. 如图，已知点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上，连接 $ AO $ 并延长，交该反比例函数第三象限内的图象于点 $ B $，分别过点 $ A, B $ 作 $ x $ 轴、$ y $ 轴的平行线 $ AC, BC $，若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 8 $，则 $ k $ 的值为____

答案： 4.4

5. 如图，若正方形 $ OABC $ 的顶点 $ B $ 和正方形 $ ADEF $ 的顶点 $ E $ 都在函数 $ y = \frac{1}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上，则点 $ E $ 的坐标是____

答案： 5.$(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\frac{\sqrt{5}-1}{2})$